（数学试卷）四川省凉山州2023-2024学年高二下学期期末考试试题（解析版）.docx

四川省凉山州 2023-2024 学年高二下学期期末考试数学试题 注意事项： 1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2 ．选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无放；在草稿纸、试卷上答题无放． 3 ．考试结束后，将答题卡收回． 第 Ⅰ 卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可得： ， 所以 . 故选： B. 2. 复数 ，则 的虚部为（ ） A. 1 B. C. i D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 的虚部为 . 故答案为： B. 3. 已知 为正三角形 的重心，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 为正三角形 的重心， 则 ，且 ， 所以向量 在向量 上的投影向量为 . 故选： A. 4. 已知 为拋物线 上一点，且 到抛物线焦点 的距离为 4 ，它到 轴的距离为 3 ，则 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】 C 【解析】 由题意得， ，即 ，解得 . 故选： . 5. 函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 是定义在 上的偶函数，则 ， ，又 在 上单调递增， ，即 ， 又 在 上单调递增， ，即 ， 在 上单调递增， ， ， 又 在 上单调递减， 故选： 6. 直线 与圆 交于 两点，使得 恰好为正三角形，则 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 C 【解析】 由题意可知：圆 的圆心为 ，半径为 ， 则圆心 到直线 的距离 ， 若 恰好为正三角形，则 . 故选： C. 7. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ， 解得 ， 所以 . 故选： D 8. 给定函数 为 的导函数，若数列 满足 ，则称 为函数 的牛顿数列，若数列 为函数 的牛顿数列， ，则下列结论中正确的是（ ） A. 数列 通项公式为 B. 数列 的通项公式为 C. 数列 的前 项和为 D. 数列 的前 项和 【答案】 D 【解析】 因为 ，则 ， 可得 ，则 ， 且 ，则 ，可得 ， 即 ，且 ， 可知数列 是以首项为 2 ，公比为 2 的等比数列， 所以 ，故 A 、 B 错误； 对于选项 C ：因为 ，且 ， 可知数列 是以首项为 ，公比为 的等比数列， 所