辽宁鞍山市2023-2024学年高一下学期4月月考试题 数学.docx

2023 — 2024 学年度下学期月考 高一数学 时间： 120 分钟 分数： 150 分 考试范围：三角函数的性质与图像 一 ､选择题 ：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. （ ） A. B. C. D. 2.“ ” 是 “ ” 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 我国古代数学著作《九章算术》中记载： “ 今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？ " 译成现代汉语其 意思 为：有一块扇形田，弧长 30 步，其所在圆的直径是 16 步，问这块田的面积为多少？（ ） A.240 平方步 B.80 平方步 C.120 平方步 D.60 平方步 4. 已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数 的图象，只需把函数 图象上的所有的点（ ） A. 向左平移 1 个长度单位 B. 向右平移 1 个长度单位 C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位 6. 关于函数 ，下列选项中是 对称中心的有（ ） A. B. C. D. 7. 若 为第三象限角，且 ，则 的值是（ ） A.-4 B.4 C. D. 8. 已知函数 的部分图象如图所示， 是等腰直角三角形， 为图象与 轴的交点， 为图象上的最高点，且 ，则（ ） A. B. C. 在 上单调递减 D. 函数 的图象关于点 中心 二 ､多选题 ：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 . 9. 函数 的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数 的图象关于点 对称 C. 函数 在 上单调递增 D. 将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象 10. 下列命题正确的是（ ） A. B. 第一象限角一定是锐角 C. 在与 终边相同的角中，最大的负角为 D. 11. 对某城市进行气象调査，发现从当天上午 9 ： 00 开始计时的连续 24 小时中，温度 （单位： ）与时间 t （单位： ）近似地满足函数关系 ，其中 . 已知当天开始计时 时的温度为 ，第二天凌晨 3 ： 00 时温度最低为 ，则（ ） A. B. 当天下午 3 ： 00 温度最高 C. 温度为 是当天晚上 7 ： 00 D. 从当天晚上 23 ： 00 到第二天清晨 5 ： 00 温度都不高于 三 ､填空题 ：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 . 12. 已知函数 且 ，写出满足条件的 的一个值 __________. 13. __________. 14. 已知 ，则 的值是 __________. 四 ､解答题 ：本题共 5 小题，共 77 分 . 其中 15 题 13 分， 16 题 15 分， 17 题 15 分， 18 题 17 分， 19 题 17 分，解答应写出文字说明 ､证明过程或演算步骤 . 15. 已知 . （ 1 ）化简函数 ； （ 2 ）若 ，求 . 16. 已知函数 的部分图象如图所示 . （ 1 ）求 的解析式； （ 2 ）将 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，求 在区间 17. 已知函数 . （ 1 ）求 的值； （ 2 ）求函数 的单调递减区间； （ 3 ）当 时，求 的最大值与最小值 . 18. 已知函数 ，函数 图象关于 对称，且函数 图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为 4. （ 1 ）求 的值； （ 2 ）求函数 的单调增区间； （ 3 ）若方程 在 有两个根，求 的取值范围 . 19. 如图，某公园摩天轮的半径为 ，其中心 距地面的高度为 ，该摩天轮按顺时针做匀速转动，每 转一圈，轮上的点 的起始位置在最低点处 . （ 1 ）已知在时刻 （单位： ）时，点 距离地面的高度 （单位： ），求 时，点 距离地面的高度； （ 2 ）当离地面的高度大于 时，可以看到公园的全貌，求摩天轮转动一圈过程中，有多少时间可以看到公园全貌 . 高一数学答案 一 ､选择题 1-5CBCBD 6-8CAD 二 ､多选题 9.ABC 10.AC 11.ABD 二 ､填空题 12. . （答案不唯一，满足条件即可） 13. 14. 三 ､解答题 （ 1 ） （ 2 ）因为 ，所以 ， 所以 16. （ 1 ）由图可知： ，且 ， 因为 ，所以 又因为 ，即 ， 则 ，即 . 且 ，可知 ，所以 （ 2 ）由 的图象向右平移 个单位长度后得 ， 因为 ，令 ， 当 ，即 时， 取最 小 值 ； 当 ，即 时， 取最大值 1. 17. （ 1 ）因为 ， 所以 （ 2 ）由 ，得到 ， 所以函数 的单调递减区间为 （ 3 ）当 ， 令 . 则 ，由 的图像知， 当 时， 最小为 -1 ，当 时， 最大为 2 所以 的最大值为 2 ，最小值为 -1. 18. （ 1 ） 图象上相邻的最高点与最低点的距离为 4. 且 ， 即 ， 又 图象关于 对称， ， 又 . （ 2 ） ， 由 解得 的单调增区间为 （ 3 ）当 时 ， 作出 时 的图象如下图： 若方程 在 有两个根，则 19. （ 1 ）依题意， ， ， ，则 ， 由于点 P 的起始位置在最低点处，则可取 ， 摩天轮按顺时针做匀速转动，则点 P 旋转 t 所得的角为 ， 因此 ， 于是 ， 所以 2024min 时点 P 距离地面的高度为 70 . （ 2 ）由（ 1 ）知 ，令 ， 即 ，整理得 ， 则有 ，解得 ， 显然 . 所以转动一圈过程中，有 0.5min 时间可以看到公园全貌 .