【数学】浙江省强基联盟2024-2025学年高二下学期4月期中试题（解析版）.docx

浙江省强基联盟 2024-2025 学年高二下学期 4 月期中数学试题 考生注意： 1. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上 . 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效 ， 在试题卷 、 草稿纸上作答无效 . 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 函数 在区间 上的平均变化率是（ ） A. 2 B. 2 x C. D. 【答案】 C 【解析】 . 故选： C 2. 已知椭圆 的一个焦点坐标为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为该椭圆的焦点在 轴上，所以 ，解得 ，故选： B. 3. 已知 是 的导函数，则 “ ” 是 “ 是函数 的一个极值点 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 根据极值点的定义， 是函数 的一个极值点可得 ， 但是 时， 不一定是函数 的一个极值点， 比如 ， ，满足 ， 但 在 R 上单调递增， 即 不是函数的极值点， 故 “ ” 是 “ 是函数 一个极值点 ” 的必要不充分条件， 故选： B 4. 关于 x 的方程 的解集是（ ） A B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，则 x 满足 限制条件 ， 根据组合数性质得到 或 ，解得 或 3. 通过检验，发现 或 3 都满足限制条件 . 故选： A. 5. 有五名大学生参加为期两天的志愿者服务，每天安排两人参加服务，则恰有 1 人连续两天参加服务的种数为（ ） A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 【答案】 D 【解析】 先选出连续两天参加服务的学生，有 种情形，则只需从剩下 4 人中选出 2 人安排在 2 天，故共有 . 故选： D. 6. 已知随机变量 ， 满足 ，且 ，则 （ ） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.1 D. 0.2 【答案】 C 【解析】 由 可得 ， 所以 . 故选 ： C. 7. 已知函数 在区间 上的最小值小于 ，则正数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 得 ， 当 时， 在 上单调递增， 的最小值为 ，不符题意； 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， 的最小值为 ，解得 . 故选： A. 8. 已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，点 P 在双曲线 C 上， G ， I 分别为 的重心、内心 . 若 轴，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【