（数学试卷）浙江省衢温5+1联盟2023-2024学年高二下学期期中联考试题（解析版）.docx

浙江省衢温 5+1 联盟 2023-2024 学年高二下学期期中联考数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ， ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 集合 ， ， ∴ ， 则 ． 故选： B ． 2. 抛物线 的焦点到准线的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】 B 【解析】 因为抛物线的焦点到准线的距离为 ， 所以由抛物线 可得 ， 故选 ： B 3. 已知 ，则 | z | 2 ＝（　　） A. B. 1 C. 2 D. 5 【答案】 B 【解析】 由题意， ． 故选： B ． 4. 已知 m ， n ， l 是三条互不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（　　） A. 若 则 B. 若 则 C. 若 则 D. 若 则 【答案】 C 【解析】 根据题意，依次分析选项： 对于 A ，若 ， ，则 与 可能平行、相交或异面， A 错误； 对于 B ，若 ， ，则 或 ， B 错误； 对于 C ，若 ， ，由线面垂直的定义，必有 ， C 正确； 对于 D ，若 ， ，则 与平面 可能平行，也可能相交或者在 内， D 错误． 故选： C ． 5. 若 α 为锐角，且 ，则 cos2 α ＝（　　） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ∵ ， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 则 ． 故选： A ． 6. 已知定义在 R 上的函数 满足 对任意的 ，且 都成立，设 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据题意，定义在 R 上的函数 满足 对任意的 ，且 都成立， 则函数 在 R 上为减函数， 又由 ， 则有 ， 即 ． 故选： D ． 7. 某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量．在综合实践活动中，某小组自制了一个圆台形雨量收集器（大口向上无盖，不考虑厚度）如图，两底面直径 高为 ．在一次降雨过程中，利用该雨量器收集的雨水高度 是 ，则该雨量器收集的雨水体积（ ）为（　　） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图，根据题意可得 设 ，则根据题意可知 ， ∴ ， ∴ ， 设 ，则易知 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 该雨量器收集的雨水体积为 ． 故选： B ． 8. 在 △ ABC 中， BC ＝ 2 ， ， D 为 BC 中点，在 △ ABC 所在平面内有一动点 P 满足 ，则 的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ，得 ，即 ， 所以 ． 因为 ， ，所以点 A 在以 BC 为弦 优弧上运动（不含端点）． 设 所在圆的圆心为 M ，连接 MB 、 MC 、 MD ， 则 MD ⊥ BC