（数学试卷）广东省名校联盟2023-2024学年高二下学期期中质量检测试题（解析版）.docx

广东省名校联盟 2023-2024 学年高二下学期 期中质量检测数学试题 注意事项： 1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2 ．回答选择题时，选出每 小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4 ．本试卷主要考试内容：人教 A 版必修第一册至选择性必修第三册第七章 7.2 ． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意得 , 所以 . 故选： B. 2. 已知复数 的模为 ，实部为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】设 ， ，由 ，得 ， 所以 . 故选： D. 3. 已知函数 的最小正周期为 ，则 图象的一个对称中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由 ，得 ，所以 ． 令 ，则 ， 当 时， ， 所以 图象的一个对称中心的坐标为 ． 故选： D. 4. 已知双曲线 ： 的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为双曲线 的离心率为 ，所以 ， 可得 ， 故双曲线 的渐近线方程为 ． 故选： A. 5. 已知定义域为 的函数 的导函数为 ， ，且 的图象如图所示，则 的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】当 时， ， 单调递减， 当 时， ， 单调递增， 则 . 因为 ， 所以 的值域为 . 故选： D. 6. 已知两个等差数列 1 ， 5 ， 9 ， … ，和 1 ， 6 ， 11 ， … ，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列 ，且 的前 n 项和为 ，则 （ ） A. 910 B. 900 C. 890 D. 880 【答案】 A 【解析】因为两个等差数列的首项均为 1 ，公差分别为 4 ， 5 ， 所以 是首项为 1 ，公差为 的等差数列，则 ． 故选： A. 7. 内蒙古某地引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物浓度 N （单位： mg/L ）与时长 t （单位： h ）的关系为 （ 为最初污染物浓度）．如果前 2 h 消除了 20% 的污染物，那么污染物消除至最初的 51.2% 还需要（ ） A. 3 h B. 4 h C. 5 h D. 6 h