湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期第一次大练习试题 数学 W.docx

湖南师大附中2023-2024学年 度 高一第二学期第一次大练习 数 学 命题：黄祖军 邓云 彭晓红 隆希辰 （考试范围：必修一 ､必修二 6.1~7.2） 时量：120分钟 满分：150分 得分： _ _________ 一 ､单项选择题 （本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的） 1.下列说法正确的是（ ） A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 与 共线 D.若 ，则 一定不与 共线 2.已知 是虚数单位，当 时，复数 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.使“ ”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 为线段 上的一个三等分点，且 ，若 ，则 （ ） A.1 B. C. D. 5.已知 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数 为奇函数，且在 上单调递减，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在 中，已知 是 边上的一点， ，则 的长为（ ） A. B. C. D.10 8.已知 的值域为 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 ､多项选择题 （本大题共3个小题，每小题6分，满分18分，在每小题给出的选项中有多项符合题意，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9.下列命题为真命题的是（ ） A.复数 的虚部为 B.若 为虚数单位，则 C.在复数集 中，方程 有两个解，依次为 D.复平面内满足条件 的复数 所对应的点 的集合是以点 为圆心，2为半径的圆 10.已知 是边长为1的等边三角形，点 在边 上，且 ，点 是 边上任意一点（包含 .点），则 的取值可能是（ ） A. B. C.0 D. 11.直角三角形 中， 是斜边 上一点，且满足 ，点 在过点 的直线 上，若 ，则下列结论正确的是（ ） A. 为常数 B. 的最小值为3 C. 的最小值为 D. 的值可以为： 三 ､填空题 （本大题共三个小题，每小题5分，满分15分） 12.设 ，复数 （ 是虚数单位）的共轭复数是 ，则 __________. 13.如图，在 中， 是 的中点， 在边 上， 与 交于点 .若 ，则 的值是__________. 14.在 中，内角 的对边分别为 ，且 ，若 的面积 ，则 的最小值为__________. 四 ､解答题 （本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明 ､证明过程或演算步骤 ） 15.（本题满分13分） 在 中， 点满足 在边 的中点. （1）当 时，求直线 与 相交所成的较小的角的余弦值； （2）求 的最小值及相应的 的值. 16.（本题满分15分） 已知函数 . （1）若函数 的图像关于直线 对称，求实数 的值； （2）当 时， ① 求函数 的单调增区间； ② 若 ，求 的值. 17.（本题满分15分） 已知锐角 的三个内角 满足 . （1）求角 的大小及角 的取值范围； （2）若 的外接圆的圆心是 ，且 ，求 的取值范围. 18.（本题满分17分） 某足球场长 ､宽 ，球门宽 ，球门 位于底线中央.当足球运动员沿斜向直线 带球突破时， 为球场边线的中点， 为底线上一点，路线如图，若 ； （1）求 ； （2）若 是球员起脚射门的点，试问 是多少时， 对球门的张角最大？并求此时 到底线的距离. 19.（本题满分17分） 设 是有序实数对构成的非空集， 是实数集，如果对于集合 中的任意一个有序实数对 ，按照某种确定的关系 ，在 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个二元函数，记作 ，其中 称为二元函数 的定义域. 因为平面向量与有序实数对有一一对应的关系，设 ，则二元函数也可以记为 . （1）已知 ，若 ，求 （2）非零向量 ，若对任意的 ，记 ，都有 ，则称 在 上沿 方向单调递增.已知 .请问 在 上沿向量 方向单调递增吗？为什么？ （3）设二元函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足： ① ，都有 ， ② ，使得 . 那么，我们称 是二元函数 的最小值. 求 的最大值. 湖南师大附中2023—2024学年度高一第二学期第一次大练习 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A A D C B B C BC AB ABD 一 ､单项选择题 （本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的） 1.C 【解析】因为向量是既有大小又有方向的量，两个向量间不能比较大小，因此， A 不正确； 两个向量的模相等，但方向却不一定相同，因此 B 不正确； 相等的向量方向一定相同，相等向量一定共线，因此 C 正确； 对于选项 ，两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以 与 有共线的可能，故 不正确. 故选C. 2.A 【解析】 ， 又 ， 所对应的点在第一象限. 故选A. 3 . A 【解析】不等式 的解集为 是其解集的真子集，所以“ ”是使“ ”成立的一个充分不必要条件. 故选A. 4.D 【解析】由题知点 为线段 上的一个三等分点，所以 ， 所以 ， 因为 不共线，所以 ，故 . 故选D. 5.C 【解析】由题意知， ，即 ， ，即 ，即 ， . 故选C. 6.B 【解析】因为 为奇函数， ，所以 ， 所以 . 令 ，则 ， 因为 在 上单调递减，所以 解得 . 故选B. 7.B 【解