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山西运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 .docx

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康杰中学 2023—2024 年第二学期 高二年级(开学考试)数学试题 2024 年 2 月 (考试时间: 120 分钟 试卷满分: 150 分) 注意事项: 1. 本试卷分第 Ⅰ 卷(选择题)和第 Ⅱ 卷(非选择题)两部分 . 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2. 回答第 Ⅱ 卷时,将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 第 Ⅰ 卷 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的 . 1. 已知数列 的前 项和 ,则 的值为(      ) A. 135 B. 145 C. 155 D. 165 2. 中心在坐标原点,离心率为 的双曲线的焦点在 轴上,则它的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 3. 等差数列 中, , 则 是 ( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 直线 将圆 分成两段,这两段圆弧 弧长之比为( ) A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 1 : 5 D. 3 : 5 5. 已知数列 中, ,当 时, ,设 ,则数列 的通项公式为( ) A. B. C. D. 6. 设 , , ,则 、 、 的大小关系是( ) A. B. C. D. 7. 点 在椭圆 上, 的右焦点为 ,点 在圆 上,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 设双曲线 的左、右焦点分别为 ,过坐标原点的直线与 交于 两点, ,则 的离心率为( ) A. B. 2 C. D. 二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分 . 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分 . 9. 下列说法正确的是(      ) A. 直线 的倾斜角 的取值范围是 B. “ ” 是 “ 直线 与直线 互相垂直 ” 充要条件 C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则这两个向量共线 D. 已知向量 , ,则 在 上的投影向量为 10. 已知抛物线 : ( )的焦点 到准线的距离为 2 ,过 的直线 交抛物线 于两点 , ,则( ) A. 准线方程为 B. 若 ,则 C. 若 ,则 的斜率为 D. 过点 作准线的垂线,垂足为 ,若 轴平分 ,则 11. 如图,在直四棱柱 中,底面 为菱形, 为 的中点,点 满足 ,则下列结论正确的是( ) A. 若 ,则四面体 的体积为定值 B. 若 的外心为 ,则 为定值 2 C. 若 ,则点 的轨迹长度为 D. 若 且 ,则存在点 ,使得 的最小值为 第 Ⅱ 卷 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分 . 12. 函数 的极大值点为 ___________ . 13. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差会成等差数列.在杨辉之后,对这类高阶等差数列的研究一般称为 “ 垛积术 ”" ,现有高阶等差数列,其前 5 项分别为 1 , 4 , 10 , 20 , 35 ,则该数列的第 6 项为 ______ . 14. 定义在 上的偶函数 满足 ,且当 时, ,则曲线 在点 处的切线方程为 _________________ . 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15. 已知函数 在点 处的切线与直线 垂直. (1) 求 ; (2) 求 的单调区间和极值. 16. 如图,四棱柱 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中,侧棱 A 1 A⊥ 底面 ABCD , AB∥DC , AB⊥AD , AD=CD=1 , AA 1 =AB=2 , E 为棱 AA 1 的中点. ( 1 )证明 B 1 C 1 ⊥CE ; ( 2 )求二面角 B 1 ﹣ CE ﹣ C 1 的正弦值. (3)设点M在线段C 1 E上,且直线AM与平面ADD 1 A 1 所成角的正弦值为 ,求线段AM的长. 17. 已知数列 的首项为 2 ,前 项和为 ,且 (1) 求 的值; (2) 设 ,求数列 的通项公式; (3) 求数列 的通项公式. 18. 已知 , 为椭圆 C : 的左、右顶点,且椭圆 C 过点 . (1) 求 C 的方程; (2) 过左焦点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 D , E 两点(其中点 D 在 x 轴上方),求 的取值范围 . 19. 已知函数 . (1) 讨论函数 的单调性; (2) 当 时,若 恒成立,求实数 取值范围 . 康杰中学 2023—2024 年第二学期 高二年级(开学考试)数学试题 2024 年 2 月 (考试时间: 120 分钟 试卷满分: 150 分) 注意事项: 1. 本试卷分第 Ⅰ 卷(选择题)和第 Ⅱ 卷(非选择题)两部分 . 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2. 回答第 Ⅱ 卷时,将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 第 Ⅰ 卷 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的 . 1. 已知数列 的前 项和 ,则 的值为(      ) A. 135 B. 145 C. 155 D. 165 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用 与 之间的关系即可求解 . 【详解】 由题意可知, , , 所以 . 故选: C. 2. 中心在坐标原点,离心率为 的双曲线的焦点在 轴上,则它的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 设双曲线方
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