山西运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 .docx

康杰中学 2023—2024 年第二学期 高二年级（开学考试）数学试题 2024 年 2 月 （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 注意事项： 1. 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分 . 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2. 回答第 Ⅱ 卷时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 第 Ⅰ 卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 . 1. 已知数列 的前 项和 ，则 的值为（      ） A. 135 B. 145 C. 155 D. 165 2. 中心在坐标原点，离心率为 的双曲线的焦点在 轴上，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列 中， ， 则 是 ( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 直线 将圆 分成两段，这两段圆弧 弧长之比为（ ） A. 1 ： 2 B. 1 ： 3 C. 1 ： 5 D. 3 ： 5 5. 已知数列 中， ，当 时， ，设 ，则数列 的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 点 在椭圆 上， 的右焦点为 ，点 在圆 上，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线 的左、右焦点分别为 ，过坐标原点的直线与 交于 两点， ，则 的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 . 9. 下列说法正确的是（      ） A. 直线 的倾斜角 的取值范围是 B. “ ” 是 “ 直线 与直线 互相垂直 ” 充要条件 C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为 10. 已知抛物线 ： （ ）的焦点 到准线的距离为 2 ，过 的直线 交抛物线 于两点 ， ，则（ ） A. 准线方程为 B. 若 ，则 C. 若 ，则 的斜率为 D. 过点 作准线的垂线，垂足为 ，若 轴平分 ，则 11. 如图，在直四棱柱 中，底面 为菱形， 为 的中点，点 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则四面体 的体积为定值 B. 若 的外心为 ，则 为定值 2 C. 若 ，则点 的轨迹长度为 D. 若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 第 Ⅱ 卷 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 . 12. 函数 的极大值点为 ___________ . 13. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差会成等差数列．在杨辉之后，对这类高阶等差数列的研究一般称为 “ 垛积术 ”" ，现有高阶等差数列，其前 5 项分别为 1 ， 4 ， 10 ， 20 ， 35 ，则该数列的第 6 项为 ______ ． 14. 定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程为 _________________ . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15. 已知函数 在点 处的切线与直线 垂直． （1） 求 ； （2） 求 的单调区间和极值． 16. 如图，四棱柱 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中，侧棱 A 1 A⊥ 底面 ABCD ， AB∥DC ， AB⊥AD ， AD=CD=1 ， AA 1 =AB=2 ， E 为棱 AA 1 的中点． （ 1 ）证明 B 1 C 1 ⊥CE ； （ 2 ）求二面角 B 1 ﹣ CE ﹣ C 1 的正弦值． （3）设点M在线段C 1 E上，且直线AM与平面ADD 1 A 1 所成角的正弦值为 ，求线段AM的长． 17. 已知数列 的首项为 2 ，前 项和为 ，且 （1） 求 的值； （2） 设 ，求数列 的通项公式； （3） 求数列 的通项公式. 18. 已知 ， 为椭圆 C ： 的左、右顶点，且椭圆 C 过点 . （1） 求 C 的方程； （2） 过左焦点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 D ， E 两点（其中点 D 在 x 轴上方），求 的取值范围 . 19. 已知函数 . （1） 讨论函数 的单调性； （2） 当 时，若 恒成立，求实数 取值范围 . 康杰中学 2023—2024 年第二学期 高二年级（开学考试）数学试题 2024 年 2 月 （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 注意事项： 1. 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分 . 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2. 回答第 Ⅱ 卷时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 第 Ⅰ 卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 . 1. 已知数列 的前 项和 ，则 的值为（      ） A. 135 B. 145 C. 155 D. 165 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用 与 之间的关系即可求解 . 【详解】 由题意可知， ， ， 所以 . 故选： C. 2. 中心在坐标原点，离心率为 的双曲线的焦点在 轴上，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 设双曲线方