【数学】山东省泰安市2024-2025学年高二下学期4月期中试题（解析版）.docx

山东省泰安市 2024-2025 学年高二下学期 4 月期中数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 乘积 展开后的项数为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】 D 【解析】 从第一个括号中选一个字母有 3 种方法， 从第二个括号中选一个字母有 2 种方法， 第三个括号中选一个字母有 4 种方法， 故根据分步乘法计数原理可知共有 （项）． 故选： D 2. 函数 的图象在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 依题意， ， 因为 ， 所以 ，所以切线方程为 ， 即 ， 故选： D. 3. 已知随机变量 的分布列为 0 1 2 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 易知 ，解得 ； 所以分布列为 0 1 2 因此 . 故选： C 4. （ 1+2 x 2 ）（ 1+ x ） 4 的展开式中 x 3 的系数为 （ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】 A 【解析】 由题意得 x 3 的系数为 ，故选 A ． 5. 函数 在 处取得极值 10 ，则 （ ） A. 5 B. C. 0 D. 0 或 【答案】 B 【解析】 函数 ，求导得 ， 由 在 处取得极值 10 ，得 ， 解得 或 ， 当 时， ，函数 在 R 上递增，无极值，不符合题意； 当 时，得 ， 当 或 时， ；当 时， ， 因此 是函数 极小值点，符合题意，所以 . 故选： B 6. 将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者分配到花样滑冰，冰球，冰壶 3 个项目进行培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则甲，乙两人分配到同一个 项目的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 将 5 名志愿者分为 3 组，每组的人数分别为 1 、 1 、 3 或 2 、 2 、 1 ， 当每组的人数分别为 1 、 1 、 3 时，不同的方案共有 种， 当每组的人数分别为 2 、 2 、 1 ，不同的方案共有 种； 总的分配方案数为 ， 除了甲乙剩余 3 人分成两类： 一类是 3 个项目各一个志愿者，不同的方案共有 种； 一类是一个项目一个志愿者，一个项目 0 个志愿者，一个项目 2 个志愿者，不同的方案共有 种； 乙两人分配到