（数学试卷）山东省菏泽市2023-2024学年高二下学期4月期中考试试题（解析版）.docx

山东省菏泽市 2023-2024 学年高二下学期 4 月期中考试数学试题 注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置 . 3 ．考生作答时，请将答案答在答题卡上 . 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案 无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 . 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知二项式 （其中 且 ）的展开式中 与 的系数互为相反数，则 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 A 【解析】依题意， ， 则 ，又 ， 则 ，所以 . 故选： A. 2. 若函数 在 处可导，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题得 . 故选： B. 3. 设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 , 直线 的斜率为 - a . 所以 a =-2, 故选 D. 4. ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因 且 ， 表示 80 个连续正整数的乘积， 其中最大因数为 ，最小因数为 ，由排列数公式的意义得结果为 ， 所以 . 故选： A. 5. 已知函数 有极值，则 c 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意得 ， 若函数 有极值，则 ， 解得 ， 故选： A ． 6. 的展开式中无理项的项数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 B 【解析】由题 ， 又 的展开式 ， 所以 的展开式的通项公式为 ， 所以当 的指数不为整数时，该项为无理项， 而当 时， 不为整数，所以展开式中无理项的项数为 4 . 故选： B . 7. 某个单位安排 7 位员工在 “ 五 · 一 ” 假期中 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人值班，且每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在 5 月 1 日 , 丁不排在 5 月 7 日 , 则不同的安排方案共有（ ） A 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1200 种 【答案】 C 【解析】依题意，满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有 （种）， 其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在 5 月 1 日值班的方法共有 （种）； 满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在 5 月 7 日值班的方法共有 ( 种 ) ； 满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在 5 月 1