【数学】浙江省杭州市北斗联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考试题（解析版）.docx

浙江省杭州市北斗联盟 2024-2025 学年高二下学期 4 月期中联考数学试题 考生须知： 1 ．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2 ．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3 ．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4 ．考试结束后，只需上交答题纸． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. R B. C. D. 【答案】 B 【解析】 , , , 故选： B . 2. 已知复数 ， ，则 （ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】 D 【解析】 由题意 ，则 . 故选： D. 3. 已知直线 ，圆 ，则 “ ” 是 “ 直线 上存在点 ，使点 在圆 内 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 由直线 上存在点 ，使点 在圆 内，得直线 与圆 相交，即 1 ， 解得 ，即 ， 因为 不一定能得到 ，而 可推出 ， 所以 “ 1” 是 “ 直线 上存在点 ，使点 在圆 内 ” 的必要不充分条件 . 故选： B 4. 北京有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色．现有一名游客每天分别从北京烤鸭、炸酱面、糖火烧、豆汁、老北京涮羊肉、爆肚这 6 种美食中随机选择 2 种品尝（选择的 2 种美食不分先后顺序），若三天后他品尝完这 6 种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为（ ） A. 15 B. 90 C. 270 D. 540 【答案】 B 【解析】 解法一：该游客第一天从 6 种美食中随机选择 2 种品尝，有 种选法； 第二天从剩余的 4 种美食中随机选择 2 种品尝，有 种选法； 第三天只能品尝最后剩余的 2 种美食，有 种选法． 故该游客在这三天中选择美食的不同选法种数为 ； 解法二：先将 6 种美食平均分成 3 组，有 种不同的分法， 该游客每天选择其中一组美食进行品尝，有 种不同的选法， 所以这三天他选择美食的不同选法种数为 ． 故选： B. 5. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由已知条件可得 ， 解得 ， 因此， . 故选： D. 6. 函数 在 处的切线为 ，则 （ ） A. B. C. D. 1 【答案】 A 【解析】 由函数 ，可得 ， 则 且 ， 因为函数 在 处的切线为 ，可得 ，且 ， 所以 ，可得 ，所以 . 故选： A. 7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 为 的左支上一点， 与 的一条渐近线平行 .