【数学】广东省东莞市五校2024-2025学年高二下学期5月期中联考试题（解析版）.docx

广东省东莞市五校 2024-2025 学年高二下学期 5 月期中联考数学试题 一、单选题 1. 如图 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ 分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为 ，则 中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因 ③ 图形比较分散，则 ；因 ①②④ 相较 ③ 接近于一条直线附近，则 ， 又 ② 为下降趋势，则 ， ① 比 ④ 更接近一条直线，且呈上升趋势，则 . 综上， 最大 . 故选： A 2. 已知随机变量 服从正态分布 ，则 （ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】 D 【解析】 因为随机变量 服从正态分布 ， 所以 ，则 . 故选： D. 3. 为维护市场秩序 , 保护消费者权益 , 在 “ 五一 ” 假期来临之际 , 我市物价部门对某商品在 5 家商场的售价 （元）及其一天的销售量 （件）进行调查 , 得到五对数据 , 经过分析、计算，得 ， 关于 的经验回归方程为 ，则相应于点 的残差为（ ） A . B. 1 C. D. 3 【答案】 A 【解析】 因为回归直线过样本点中心 即 ，将其代入 ， 可得 ， 解得 ，当 时， ，所以残差为 . 故选： A 4. 一个三位自然数 abc 的百位，十位，个位上的数字依次为 a ， b ， c ，当且仅当 且 时称为 “ 凹数 ” ；若 ，且 a ， b ， c 互不相同，则 “ 凹数 ” 的个数为（ ） . A. 20 B. 36 C. 24 D. 30 【答案】 A 【解析】 根据题意，分 2 步进行分析： （ 1 ）在 五个数中任取 3 个数，来组成 “ 凹数 ” ，有 种取法， （ 2 ）将取出的 3 个数中最小的数放在十位，其余 2 个数放在百位，个位，有 种情况， 则 “ 凹数 ” 的个数为 个 . 故选： 5. 在 展开式中存在常数项，则正整数 可以是 ( ) A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 【答案】 C 【解析】 展开式通项 ， 依题意， ，解得 ，因此 是 的倍数，只有选项 C 符合要求 . 故选： C 6. 从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 中不放回地依次取 2 个数，事件 A 为 “ 第一次取到的是奇数 ” ， B 为 “ 第二次取到的是 3 的整数倍 ” ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意 , 事件 为 “ 第一次取到的是奇数且第二次取到的是 3 的整数倍 ” ： 若第一次取到的为 3 或 9 ，第二次有 2 种情况； 若第一次取到的为 1 ， 5 ， 7 ，第二次有 3 种情况，故共有 个事件 , , 由条件概率的定义： 故选： B 7. 设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为 与 ，两人约定如下投篮：每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进