（数学试卷）江苏省常州市武进区2023-2024学年高二下学期期中质量调研试题（解析版）.docx

江苏省常州市武进区 2023-2024 学年高二下学期 期中质量调研数学试题 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3 ．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在长方体 中， 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图，可得 ， ，所以 . 故选： B 2. 在篮球比赛中，规定一次中距离投篮投中得 2 分，投不中得 0 分，则选手甲在三次中距离投篮中的总得分 的所有可能取值的和是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】 C 【解析】 选手甲在三次中距离投篮中可能都不中，得 0 分，中一次，得 2 分， 中两次，得 4 分，中三次，得 6 分， 故总得分 的所有可能取值为 ， 所以总得分 的所有可能取值的和为 . 故选： C 3. 曲线 与曲线 在 处的切线平行，则 的减区间为（ ） A. B. C . D. 【答案】 B 【解析】 求导 ， ， 因为曲线 与曲线 在 处的切线平行， 则 ，即 ，解得 ． 此时 ， 令 ，解得 ，则 的减区间为 ． 故选： B. 4. 四棱锥 中， ， ， ，则顶点 到底面 的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】 设平面 的法向量为 ， 则有 ，令 ，则 ， 所以 ， 所以顶点 到底面 的距离为 . 故选： A . 5. 已知棱长为 2 的正方体 内有一内切球 ，点 在球 的表面上运动，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 以点 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 ， ，设点 ， 所以 ， ， 所以 ， 因为 表示点 与点 之间距离的平方， 所以当点 的坐标为 时， 取得最大值为 ， 当 与点 重合时， 取得最小值 ， 所以 的取值范围为： . 故选： A. 6. 已知函数 的导函数为 ，定义域为 ，且函数 的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 有极小值 ，极大值 B. 仅有极小值 ，极大值 C. 有极小值 和 ，极大值 和 D. 仅有极小值 ，极大值 【答案】 C 【解析】 由函数 的图象， 得当 时， ， 单调递减， 当 时， ， 单调递增， 当 时， ， 单调递减， 当 时， ， 单调递增， 当 时， ， 单调递减， 所以函数 有极小值