【数学】广东省部分高中2024-2025学年高二下学期期中考试试题（解析版）.docx

广东省部分高中 2024-2025 学年高二下学期 期中考试数学试题 一，选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数 （ 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 B 【解析】 由题意得 ， 故在复平面内对应点的坐标为 ，位于第二象限． 故选： B 2. 在 的展开式中，含 项的系数为（ ） A. 1512 B. 504 C. － 504 D. － 1512 【答案】 D 【解析】 展开式的通项为 ，则含 的项为 ，故含 项的系数为－ 1512 ． 故选： D 3. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 ，故 “ ” 是 “ ” 的充要条件 . 故选： C 4. 有甲、乙两台车床加工同一种零件，且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的 ，甲、乙两台车床的正品率分别为 ．现从一批零件中任取一件，则取到正品的概率为（ ） A 0.955 B. 0.954 C. 0.94 D. 0.945 【答案】 B 【解析】 用事件 表示 “ 任取一件，取得正品 ” ，事件 表示 “ 取到甲车床加工的零件 ” ， 事件 表示 “ 取到乙车床加工的零件 ” ， 则 ， 所以取到正品的概率为 ． 故选： B 5. 已知向量 满足 ，且 ，则 （ ） A B. C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】 由 ，得 ， 即 ， 整理得 ， 解得 ，或 （舍去）． 故选： D. 6. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 的图象，若函数 的图象关于原点对称，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题知 ， 因为函数 的图象关于原点对称， 所以 ， ，所以 ， 因为 ，所以 的最小值为 ． 故选： A. 7. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 ，且 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 令 ，由 ，得 ， 函数 在 上单调递增， 由 ，得 ， 不等式 化为 ， 则 ，解得 ，所以不等式 的解集为 ． 故选： B 8. 高三毕业来临之际， 3 名教师， 4 名女同学和 2 名男同学排成一排拍照，已知 3 名教师互不相邻， 4 名女同学相邻且不在最左边也不在最右边， 2 名男同学互不相邻且不在最左边也不在最右边，则不同的排法种数共有（ ） A. 1152 种 B. 384 种 C. 288 种 D. 144 种 【答案】 A 【解析】 第一步：先将 3 名教师全排，共有 种排法；第二步：将 4 名女同学＂捆绑＂在