辽宁锦州市2023-2024学年高一上学期期末考试+数学+(含参考解析)

2023~2024 学年度第一学期期末考试 高一数学 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题 “ ” 的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “ 第一枚硬币正面朝上 ” ，事件 “ 第二枚硬币反面朝上 ” ，则下列对事件 的表述正确的是（ ） A. 与 互为对立事件 B. 与 互斥 C. 与 相互独立 D. 4. 已知 ，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量 . 通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 和小数记录法的数据 满足 . 已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9 ，则其视力的小数记录法的数据为（ ） A. 0.8 B. 0.9 C. 1.2 D. 1.3 6. 已知函数 是定义域为 偶函数，且在 单调递增，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在梯形 中 ，直线 交 于点 为 中点，设 则 （ ） A. B. C. D. 8. 设 ，用 表示不超过 的最大整数，例如： ， ，，则 称为高斯函数 . 已知函数 ，则函数 的值域是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 某公司为了解用户对其一款产品的满意度，随机调查了 10 名用户的满意度评分，满意度最低为 0 分，最高为 10 分，分数越高表示满意度越高 . 这 10 名用户对产品的满意度评分如下： . 则下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的众数为 7 B. 这组数据的 分位数为 8 C. 这组数据的极差为 6 D. 这组数据的方差为 3.2 10. 若函数 有三个零点 ，且 ，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 ，则下列说法正确的有（ ） A. 当 时，函数 的定义域为 B. 当 时，函数 的值域为 C. 函数 有最小值的充要条件为 D. 若 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 12. 数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心 ､ 重心 ､ 垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半 . 这条直线被后人称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理 . 设点 分别为三角形 的外心 ､ 重心 ､ 垂心，且 为 的中点，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 幂函数 在 上单调递减，则 __________ . 14. 已知甲､乙､丙三人投篮的命中率分别为 ， ， ，若甲､乙､丙各投篮一次（三人投篮互不影响），则至少有一人命中的概率为 __________ . 15. 已知实数 ，则 的最小值为 __________ . 16. 已知函数 ，若方程 有 4 个不同的实数根 且 ，则 的取值范围为 __________ ； 的取值范围为 __________ . 四､解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 . 17. 平面内给定两个向量 ， . （1） 若 ，求实数 ； （2） 若向量 为单位向量，且 ，求 的坐标 . 18. 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题 . 设全集 ， __________ ， . （1） 若 ，求 ； （2） 若 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 . 19. 已知 且 . （1） 求函数 的解析式，并写出函数 图象恒过的定点； （2） 若 ，求证： . 20. 某高中为了解木校高一年级学尘的综合素养情况，从高年级的学生中随机抽取了 n 名学生作为样本，进行了 “ 综合素养测评 ” ，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方阁和频数分布表，如下图 . 4 10 12 8 4 （1） 求 的值； （2） 由频率分布直方图分别估计该校高一年级学生综合素养成绩的中位数（精确到 0.01 ） ､ 平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3） 在选取的样本中，从低于 60 分的学生中随机抽取两人，求抽取的两名学生成绩属于同一组的概率 . 21. 某高校为举办百年校庆，需要 氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务．社团已有 设备每天最多可制备氦气 ，按计划社团必须在 天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天 的速度制备氦气．已知每制备 氦气所需的原料成本为 百元．若氦气日产量不足 ，日均额外成本为 （百元）；若氦气日产量大于等于 ，日均额外成本为 （百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成． （1） 写出总成本 （百元）关于日产量 关系式 （2） 当社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本． 22 已知函数 ，且满足 . （1） 求实数 值； （2） 若函数 的图像与直线 的图像只有一个交点，求 的取值范围； （3） 若函数 ，是否存在实数 使得 的最小值为 0 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 . 2023~2024 学年度第一学期期末考试 高一数学 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给