辽宁部分高中2023-2024学年高一上学期期末联考试题+数学+(含参考解析)

2023 — 2024 学年度上学期期末考试高一试题 数 学 考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、单项选择题（本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 4. 袋子中有大小、形状、质地完全相同的 4 个小球，分别写有 “ 风 ” 、 “ 展 ” 、 “ 红 ” 、 “ 旗 ” 四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有 “ 红 ” 、 “ 旗 ” 的两个球都摸到就停止摸球 . 利用电脑随机产生 1 到 4 之间取整数值的随机数，用 1 ， 2 ， 3 ， 4 分别代表 “ 风 ” 、 “ 展 ” 、 “ 红 ” 、 “ 旗 ” 这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 20 组随机数： 411 231 324 412 112 443 213 144 331 123 114 142 111 344 312 334 223 122 113 133 由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球 概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知函数 的定义域为 ，且 ， ，则（ ） A. B. 函数 为奇函数 C. D. 函数 既不是奇函数也不是偶函数 二、多项选择题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．全对得 5 分，漏选得 2 分，错选不得分） 9. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图 1 所示的是八卦模型图，其平面图形如图 2 中的正八边形 ，其中 O 为正八边形的中心，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 和 不能构成一组基底 10. 已知函数 的图象如图所示，当 时，有 ，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为 “ 连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人 ” ．过去 10 日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（ ） A. 甲地：中位数为 2 ，极差为 5 B. 乙地：总体平均数为 2 ，众数为 2 C. 丙地：总体平均数 1 ，总体方差大于 0 D. 丁地：总体平均数为 2 ，总体方差为 3 12. 如图，对于任意正数 ， ．记曲线 与直线 ， ， 所围成的曲边梯形面积为 ，并约定 和 ．已知 ，则以下命题正确的有（ ） A. B. C. 对任意正数 k 和 ，有 D. 对任意正数 k 和 ，有 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 三、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．） 13. 函数 （ 且 ）的反函数过定点 _________ ． 14. 如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各 6 名球员某份比赛的得分数据（单位：分） . 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 ______ . 15. 若函数 的定义域为 ，则 的取值范围是 ______ . 16. 已知函数 则函数 有 _________ 个零点． 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知幂函数 ， （1） 求 的值； （2） 若 _________ 写出函数 的单调区间（不需证明单调性），并利用 的单调性解不等式 ． ① 函数 为奇函数； ② 函数 为偶函数，从这两个条件中任选一个填入横线． 18. 碳 14 是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳 14 的含量与自然界中碳 14 的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳 14 摄入停止，生物体内的碳 14 会按指数函数的规律衰减，大约经过 5730 年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳 14 的含量就可以测定该生物的死亡年代．设生物体内的碳 14 的含量为 ，死亡年数为 ． （1） 试将 表示为 函数； （2） 不久前，科学家发现一块生物化石上的碳 14 的含量为自然界中碳 14 的含量的 20% ，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据： ） 19. 辽宁省数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取 100 名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组： ， ， ， ， ，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1） 补全频率分布直方图，若只有 的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）； （2） 采用分层随机抽样 方法从成绩为 的学生中抽取容量为 6 的样本，再从该样本中随机抽取 2 名学生进行问卷调查，求至少有 1 名学生成绩不低于 90 的概率； （3） 进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动．考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考 2 门学科，每科笔试成绩从高到低依次有 ， A ， B ， C ， D 五个等级