河南周口恒大中学2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 (含参考解析)

2023-2024 学年高一上学期数学期末考试卷 数学试题 试卷考试时间： 120 分钟 满分： 150 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1. 已知sinα>sinβ， ， ，则(　　) A. α＋β>π B. α＋β<π C. D. 2. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 对 ，不等式 恒成立，则实数 m 的取值范围是 A. B. C. D. 4. 已知幂函数 的图象经过点 ，则 （ ） A. 4 B. 8 C. D. 5. 已知函数 （ ，且 ）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 是 R 上的奇函数，且当 时， ，则 时 = （ ） A. B. C. D. 7. 命题 “ ， ” 的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. “ ”是“直线 与圆 相切”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二．多项选择题（每小题 5 分，共 20 分，有多项符合要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分） 9. 已知 ， ， 则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 6 C. 的最大值为 0 D. 的最小值为 10. 下列函数中，图象关于 y 轴对称 是（ ） A. B. C D. 11. 若 ， ，且 ，则下列说法正确的是（ ） A 有最大值 B. 有最大值 2 C. 有最小值 4 D. 有最小值 12. 已知 ，则下列不等式正确 是（ ） A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知幂函数 在 上是减函数，则 n 的值为________． 14. 已知 A ＝ { x | ≤ x ≤4} ， B ＝ { x | x ＞ a } ， ，则实数 a 的取值范围是 ___ ． 15. 函数 的定义域为 ______ ． 16 下面有四个说法 （ 1 ） 且 且 ； （ 2 ） 且 ； （ 3 ） ； （ 4 ） 其中正确的是 __________________ . 四、解答题（共 6 小题，共计 70 分 . 第 17 题 10 分，第 18---22 题，每题 12 分） 17. 设 ，计算下列各式的值： （1） ； （2） . 18. 已知角 满足 . （1） 若角 是第一象限角，求 的值； （2） 若角 是第三象限角， ，求 的值 . 19. 已知 ， ，用 ， 表示 ． 20. 已知向量 ， ，函数 ， . (1)若 的最小值为11，求实数 m 的值； (2)是否存在实数 m ，使函数 ， 有四个不同的零点?若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数 . （ 1 ）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围； （ 2 ）若 的最小值为 -2 ，求实数 的值 . 22. 已知函数 ， （1）当 时，判断并证明 的奇偶性； （2）是否存在实数 ，使得 是奇函数？若存在，求出 ；若不存在，说明理由． 2023-2024 学年高一上学期数学期末考试卷 数学试题 试卷考试时间： 120 分钟 满分： 150 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1. 已知sinα>sinβ， ， ，则(　　) A. α＋β>π B. α＋β<π C. D. 【答案】 A 【解析】 【详解】 因为 ，所以 ，且 ， 则由 ，得 ，即 ；故选A. 点睛：本题考查正弦函数的单调性和诱导公式，解决本题的难点是如何将不在同一单调区间上的角 转化到同一个单调区间上（利用诱导公式 ），再利用正弦函数的单调性进行求解 . 2. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据集合交集运算求解即可 . 【详解】 解：因为 ， 所以 故选： D 3. 对 ，不等式 恒成立，则实数 m 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 对 分成 和 且 两种情况，结合一元二次不等式恒成立，求得的 的取值范围 . 【详解】 当 时，原不等式化为 恒成立 . 当 且 时，要使对 ，不等式 恒成立，则需 即 ，解得 . 综上所述， 的取值范围是 . 故选 D. 【点睛】 本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题 . 4. 已知幂函数 的图象经过点 ，则 （ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 首先求出函数解析式，再代入计算可得 . 【详解】 幂函数 的图象经过点 ， ， 则 ，即 ，所以 ，解得 ， 所以 ，则 故选： A 5. 已知函数 （ ，且 ）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用函数是减函数求出 的范围，再在同一直角坐标系中，画出函数 和函数 的图象，根据方程 的交点个数数形结合，从而可得出答案 . 【详解】 解：函数 上单调递减， 则 ，解得 ， 在同一直角坐标系中，画出函数 和函数 的图象，如图： 由图象可知，在 上， 有且仅有一个解， 故在 上， 有且仅有一个解， 当 即 时， 由 ， 即 ，则 ， 解得 或 1 （舍去）， 当 时，方程可化为 符合题意； 当 ，即 时，由图象可知，符合条件， 综上： 的取值范围为 . 故选： C . 6. 已知 是 R 上的奇函数，且当 时， ，则 时 = （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据 时函数的