辽宁县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期期末考试+数学+(含参考解析)

高一考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名 ､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上 . 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册占30%，必修第二册占70%. 一 ､选择题 ：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 2.已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 3.郑一个骰子，观察朝上的面的点数，设事件 “点数为偶数”，事件 “点数为3的倍数”，则（ ） A. B. C. 与 是互斥事件 D. 与 互为对立事件 4.“ ”是“ ”的（ ） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 与 为非零向量， ，若 三点共线，则 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6.函数 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7.根据有关资料，围棋的状态空间复杂度的上限约为 ，记 .光在真空中的速度约为3 ，记 .下列各数中与 最接近的是（ ）（参考数据： ） A. B. C. D. 8.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育 ､继续教育､大病医疗､住房贷款利息或者住房租金､赡养老人等六项专项附加扣除 .某单位6名员工（分别记为 ）的专项附加扣除的享受情况如下表，其中“ ”表示享受，“ ”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访，则抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同的概率为（ ） 员工项目 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 A. B. C. D. 二 ､多选题 ：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是（ ） A.数轴上零向量的坐标为0 B.若 与 都是单位向量，则 的最小值为0 C.若 ，则 D.若 ，则线段 的中点坐标为 10.为了了解某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查，整理该社区居民去年的月均用水量的数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ） A.该社区居民去年的月均用水量高于9吨的用户比率估计为 B.估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间 C.若该社区有1000户居民，估计该社区去年月均用水量不足3吨的用户有100户 D.估计该社区居民去年的月均用水量的平均值大于7吨（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） 11.已知函数 满足 ，则 的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 若方程 有三个不等的实数解 且 ，则（ ） A. B. C. D. 三 ､填空题 ：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.与向量 共线的单位向量为__________. 14.已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是__________. 15.设函数 ，则使 成立的 的取值范围是__________. 16.已知 ，且 ，则 的最小值为__________. 四 ､解答题 ：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 ､证明过程或演算步骤 . 17.（10分） 已知函数 . （1）求 的最小值； （2）判断 在 上的单调性，并根据定义证明. 18.（12分） 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将20只小鼠均分为两组：对照组（不加药物）和实验组（加药物）.测得20只小鼠体重（单位： ）如下： 对照组： 实验组： 对照组和实验组的小鼠体重的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为 和 . （1）求 ； （2）判断该药物对小鼠的生长是否有显著的抑制作用（若 ，则认为该药物对小鼠的生长有显著的抑制作用，否则不认为有显著的抑制作用）. 19.（12分） 已知 且 是偶函数. （1）求 的值. （2）若 在 上的最大值比最小值大 ，求 的值. 20.（12分） 如图，在 中， 是 上一点， 是 上一点，且 ，过点 作直线分别交 于点 . （1）用向量 与 表示 ； （2）若 ，求 和 的值. 21.（12分） 甲 ､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛 ，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空，每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至出现胜两场者，该同学即第一名，比赛结束.经抽签决定甲 ､乙首先比赛 ，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 . （1）求需要进行第四场比赛的概率； （2）求甲为第一名的概率； （3）求丙为第一名的概率. 22.（12分） 已知函数 . （1）求 的单调递减区间； （2）若对任意的 恒成立，求 的取值范围. 高一考试数学试卷参考答案 1.C 存在量词命题的否定是全称量词命题. 2.D 因为 ，所以 . 3.A 与 不是互斥事件，也不是对立事件. 4.B 因为 ，所以 ，所以 . 若 ，不妨设 ，则 ，即 . 故“ ”是“ ”的充分不必要条件. 5.D .因为 三点共线，所以 ，解得 . 6.C 的定义域为 ，关于原点对称.因为 ，所以