【数学】浙江省G5联盟2024-2025学年高二下学期期中考试试题（解析版）.docx

浙江省 G5 联盟 2024-2025 学年高二下学期 期中考试数学试题 考生须知： 1. 本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 . 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效 . 4 、考试结束后，只需上交答题纸 . 选择题部分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，则 ，所以 ， 故选： D. 2. 在空间中有 8 个点，其中任何 4 个点不共面，过每 3 个点作一个平面，可以作（ ）个平面 A 56 B. 70 C. 210 D. 336 【答案】 A 【解析】 由题意不可能出现 3 点共线的情况，所以一共可以作 个平面 . 故选： A 3. 已知函数 在 处有极值，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，则 ，由题有 ， 解得 ，所以 ， 令 ，得到 或 ， 当 时， ，当 时， ， 所以 是 的极大值点，即 满足题意， 故选： C. 4. 已知数列 是等差数列， ，且 ， ，数列 的前 n 项和为 ，若不等式 恒成立，则实数 的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题设 ，则 ，又 为等差数列， 则其公差 ， 所以 ，故 ， 所以 ，而不等式 恒成立， 所以 ，即实数 的最小值为 . 故选： B 5. 的展开式中 的系数为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】 C 【解析】 可先求 展开式通项公式 ， . 当 中 与 展开式相乘时，令 ， ， ，系数为 . 当 中 与 展开式相乘时， 令 ， ， ，系数为 . 将两项系数相加， . 所以 展开式中 的系数为 12. 故选： C. 6. 盒中有 2 个黑球， 2 个白球和 1 个红球，每次随机抽取一球后放回，同时再放入 1 个同色球，抽取 3 次， 3 次颜色均不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 第一次抽取总共有 个球，抽取任意一种颜色球的概率都不为 0 ，不妨先抽取黑球，其概率为 ， 第二次抽取时，因为第一次抽取黑球后放回并放入 1 个黑球，此时球 总数变为 个， 黑球有 个，白球还是 2 个，红球为 1 个，若第二次抽取白球，其概率为 ， 第三次抽取时，由于第二次抽取白球后放回并放入 1 个白球，此时球的总数变为 个， 黑球有 个，白球有 个，红球为 1 个，若第三次抽取红球，其概率为 ， 而第一次抽取黑球、第二次抽取白球、第三次抽取红球