2023年3月高二月考测试卷
数学
班级:__________姓名:__________准考证号:__________
(本试卷共4页,22题,全卷满分:150分,考试用时:120分钟)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,只交答题卡.
一、选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
,
,则
( ).
A.
B.
C.
D.
2.已知向量
,
满足:
,且
,则向量
与向量
的夹角为( ).
A.0
B.
C.
D.
3.
的展开式中
的系数为( ).
A.32
B.12
C.
D.
4.曲线
在
处的切线的斜率为( ).
A.4
B.3
C.2
D.1
5.某学校开学报到,高二某班上有四名学生分别前往学校
A
、
B
、
C
三个校门做志愿者,若每个校门至少安排一名学生,则志愿者甲安排到
A
校门的概率( ).
A.
B.
C.
D.
6.如图,圆柱
的上、下底面圆心分别为
,
O
,底面圆直径
,圆柱高为
,
C
是下底面圆周上一动点,连接
,过
作圆柱的截面,当截面与圆柱的下底面所成的角最小时,点
O
到截面的距离为( ).
A.
B.
C.1
D.与动点
C
的位置有关
7.已知函数
,则方程
的解的个数为( ).
A.2
B.3
C.4
D.5
8.已知抛物线
,焦点为
F
,点
P
是抛物线
C
上的动点,过点
F
作直线
的垂线,垂足为
Q
,则
的最小值为( ).
A.
B.
C.
D.
二、选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.已知圆
,则下列说法正确的是( ).
A.圆
C
的圆心为
B.点
在圆
C
外
C.圆
C
关于直线
对称
D.直线
截圆
C
所得的弦长为2
10.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现,比欧洲发现早500年左右.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( ).
A.在“杨辉三角”第6行中,从左到右第6个数是15
B.由“第
n
行所有数之和为
”猜想:
C.在“杨辉三角”中,从第1行起,前10行每一行的第2个数之和为66
D.存在
,使得
为等差数列
11.已知函数
,则下列命题中正确的是( ).
A.函数
的定义域为
B.
C.
D.若
有两个不相等的实根
,
,则
12.在直三棱柱
中,
,
,
M
是
的中点,
N
是
的中点,点
P
在线段
上,点
Q
是线段
上靠近
M
的三等分点,
R
是线段
的中点,若
面
,则( ).
A.
B.
P
为
的中点
C.三棱锥
的体积为
D.三棱锥
的外接球表面积为
三、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.体育课上四名男生和两名女生排成一排,要求两位女生相邻,则不同排法的种数是:__________.(用数字作答)
14.已知等差数列
的前
n
项和为
,且满足:
,则
__________.
15.已知离心率为2的双曲线
的左、右焦点分别为
、
,过点
作直线与双曲线交于第一象限内的点
P
,若
的内切圆半径为
b
,则直线
的倾斜角为__________.
16.若对任意
,总有不等式
成立,则实数
a
的最大值是__________.
四、解答题:
本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京人民大会堂召开.为深入学习贯彻党的二十大精神,充分认识到党的二十大的重要意义,长沙市某单位组织全体员工开展“自主学习党的二十大会议精神”的主题活动.现从中随机抽取了100名学员的学习时长组成样本,并按员工学习时间(单位:小时)的长短分成以下6组:
,
,
,
,
,
,统计结果如图所示:
(1)试估计这100名员工学习时间的中位数与平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表,结果保留两位小数);
(2)现采用简单随机抽样的方法在学习时长位于
上的员工中抽取3人参加学习心得交流会,求恰有1人学习时长在
上的概率.
18.(12分)已知函数
.
(1)求函数
在
上的值域;
(2)在
中,角
A
满足:
,且
,求
的面积.
19.(12分)如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
,点
E
为棱
的中点.
(1)证明:平面
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
20.(12分)已知数列
满足
,
,令
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)数列
满足
,求数列
的前
项的和
.
21.(12分)已知函数
.
(1)若函数
在
处有极值,求函数
的解析式;
(2)若
时,
恒成立,求实数
m
的取值范围.
22.(12分)已知曲线
,当
变化时得到一系列的椭圆,我们把
湖南多校联考2022-2023学年高二下学期3月联考数学试卷(含参考答案)试卷word文档在线免费下载.docx