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湖南多校联考2022-2023学年高二下学期3月联考数学试卷(含参考答案)

月考试卷 含参考答案 2023年 2022年 湖南省 格式: DOCX   16页   下载:7081   时间:2024-03-11   浏览:551204   免费试卷
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2023年3月高二月考测试卷 数学 班级:__________姓名:__________准考证号:__________ (本试卷共4页,22题,全卷满分:150分,考试用时:120分钟) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后,只交答题卡. 一、选择题: 本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 , ,则 ( ). A. B. C. D. 2.已知向量 , 满足: ,且 ,则向量 与向量 的夹角为( ). A.0 B. C. D. 3. 的展开式中 的系数为( ). A.32 B.12 C. D. 4.曲线 在 处的切线的斜率为( ). A.4 B.3 C.2 D.1 5.某学校开学报到,高二某班上有四名学生分别前往学校 A 、 B 、 C 三个校门做志愿者,若每个校门至少安排一名学生,则志愿者甲安排到 A 校门的概率( ). A. B. C. D. 6.如图,圆柱 的上、下底面圆心分别为 , O ,底面圆直径 ,圆柱高为 , C 是下底面圆周上一动点,连接 ,过 作圆柱的截面,当截面与圆柱的下底面所成的角最小时,点 O 到截面的距离为( ). A. B. C.1 D.与动点 C 的位置有关 7.已知函数 ,则方程 的解的个数为( ). A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知抛物线 ,焦点为 F ,点 P 是抛物线 C 上的动点,过点 F 作直线 的垂线,垂足为 Q ,则 的最小值为( ). A. B. C. D. 二、选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.已知圆 ,则下列说法正确的是( ). A.圆 C 的圆心为 B.点 在圆 C 外 C.圆 C 关于直线 对称 D.直线 截圆 C 所得的弦长为2 10.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现,比欧洲发现早500年左右.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( ). A.在“杨辉三角”第6行中,从左到右第6个数是15 B.由“第 n 行所有数之和为 ”猜想: C.在“杨辉三角”中,从第1行起,前10行每一行的第2个数之和为66 D.存在 ,使得 为等差数列 11.已知函数 ,则下列命题中正确的是( ). A.函数 的定义域为 B. C. D.若 有两个不相等的实根 , ,则 12.在直三棱柱 中, , , M 是 的中点, N 是 的中点,点 P 在线段 上,点 Q 是线段 上靠近 M 的三等分点, R 是线段 的中点,若 面 ,则( ). A. B. P 为 的中点 C.三棱锥 的体积为 D.三棱锥 的外接球表面积为 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.体育课上四名男生和两名女生排成一排,要求两位女生相邻,则不同排法的种数是:__________.(用数字作答) 14.已知等差数列 的前 n 项和为 ,且满足: ,则 __________. 15.已知离心率为2的双曲线 的左、右焦点分别为 、 ,过点 作直线与双曲线交于第一象限内的点 P ,若 的内切圆半径为 b ,则直线 的倾斜角为__________. 16.若对任意 ,总有不等式 成立,则实数 a 的最大值是__________. 四、解答题: 本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京人民大会堂召开.为深入学习贯彻党的二十大精神,充分认识到党的二十大的重要意义,长沙市某单位组织全体员工开展“自主学习党的二十大会议精神”的主题活动.现从中随机抽取了100名学员的学习时长组成样本,并按员工学习时间(单位:小时)的长短分成以下6组: , , , , , ,统计结果如图所示: (1)试估计这100名员工学习时间的中位数与平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表,结果保留两位小数); (2)现采用简单随机抽样的方法在学习时长位于 上的员工中抽取3人参加学习心得交流会,求恰有1人学习时长在 上的概率. 18.(12分)已知函数 . (1)求函数 在 上的值域; (2)在 中,角 A 满足: ,且 ,求 的面积. 19.(12分)如图,在四棱锥 中, 底面 , , , ,点 E 为棱 的中点. (1)证明:平面 平面 ; (2)求直线 与平面 所成角的正弦值. 20.(12分)已知数列 满足 , ,令 . (1)求证:数列 是等比数列; (2)数列 满足 ,求数列 的前 项的和 . 21.(12分)已知函数 . (1)若函数 在 处有极值,求函数 的解析式; (2)若 时, 恒成立,求实数 m 的取值范围. 22.(12分)已知曲线 ,当 变化时得到一系列的椭圆,我们把
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