【数学】广西玉林市2024-2025学年高二上学期期中联考试卷（解析版）.docx

广西玉林市 2024-2025 学年高二上学期 期中联考数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 . 1. 抛物线 的焦点到其准线的距离为 ( ) A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】 C 【解析】 由抛物线 可得 ， 而抛物线的焦点到准线的距离为 . 故选： C. 2. 经过 两点的直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 经过 两点的直线的斜率为 ， 设该直线的倾斜角为 ，则 ，又 ，所以 . 故选： B 3. 已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则 与 的关系是（ ） A. B. C. 与 相交 D. 或 【答案】 A 【解析】 由向量 ，得 ，所以 ，所以 . 故选： A 4. 以直线 恒过的定点为圆心，半径为 的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ，得 ， 令 ，则 ，即直线 恒过定点 ， 则圆的方程为 ，即 ， 故选： D. 5. 已知 ，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为向量 ， 又 ，则 ， 整理得到 ，解得 ， 故选： C. 6. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 为 上一点，若 ，则 的面积为 ( ) A. 3 B. 5 C. D. 【答案】 A 【解析】 由椭圆的定义可知， ，且 ， 因为 ，所以 ， 又 ，故 ， 所以 . 故选： A. 7. 如图，在直三棱柱 中， 是等边三角形， ，则点 到直线 的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 取 的中点 ，则 ，且 ， 以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 与 中点连线所在直线为 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 ， 因 ，则 ， 所以 在 上的投影的长度为 ， 故点 到直线 的距离为 ， 故选： C. 8. 已知抛物线 的焦点 到准线的距离为 ，过焦点 的直线 与抛物线交于 两点，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 （方法一） 因为抛物线 的焦点到准线的距离为 ，故 ， 所以抛物线 的方程为 ，焦点坐标为 ， 设直线 的方程为： ，不妨设 ， 联立方程 ，整理得 ，则 ， 故 ， 又 ， ， 则 ， 当且仅当 时等号成立，故 的最小值为 . 故选： B. （方法二）由方法一可得 ，则 ， 因此 ， 当且仅当 时等号成立， 故 的最小值为 . 故选： B. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分 . 9. 已知抛物线 焦点为 F ， O