四川泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题(含参考答案)

泸县第四中高 20 20级高二下学期开学考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 客观题（ 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线 的倾斜角为 A . 0° B . 45 ° C . 90° D. 不存在 2. 已知集合 , 则 A. B. C. D. 3. 以点 和 为直径端点的圆的方程是 A. B. C. D. 4. 居民消费价格指数 (Consumer Price In dex ，简称 CPI) 是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、 价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标。 根据下面给出的我国 2 0 19 年 9 月 - 2020 年 9 月的居民消费价格指数的同比 ( 将上一年同月作为基期进行对比的价格指数 ) 增长和环比 ( 将上月作为基期进行对比的价格指数 ) 增长情况的折线图，以下结论正确的 A.2020 年 1 月到 9 月的居民消费价格指数在逐月增大 B.2019 年 9 月到 2020 年 9 月的居民消费价格指数在逐月减小 C.2020 年 1 月到 9 月的居民消费价格指数分别低于 2019 年同期水平 D.2020 年 7 月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势 5. 已知实数 x ， y 满足 ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 6. 已知条件 ， ； ，那么 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 椭圆 与 关系为 A. 有相等的长轴 长 B. 有相等的 离心率 C. 有相 同 的焦点 D. 有相等的焦距 8.2020 年初，新型冠状病毒 ( COVID -19) 引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示： 周数 ( x ) 1 2 3 4 5 治愈人数 ( y ) 2 17 36 93 142 由表格可得 y 关于 x 的二次回归方程为 ，则此回归模型第 2 周的残差 ( 实际值与预报值之差 ) 为 A ． 5 B ． 4 C ． 1 D ． 0 9. 若点 P 为共焦点的椭圆 和双曲线 的一个交点， ， 分别是它们的左右焦点 . 设椭圆离心率为 ，双曲线离心率为 ，若 ，则 A . 4 B.3 C.2 D.1 10. 过抛物线 的焦点 F 作倾斜角为 30° 的直线，与抛物线交于 两点（点 A 在 y 轴左侧），则 的值为 A . 3 B . C . 1 D . 11. 椭圆 的左右焦点分别是 ， ，以 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点 ，若直线 恰好与圆 相切于点 ，则椭圆的离心率为 A . B. C. D. 12. 如图 , 已知四棱锥 中 , 四边形 为正方形 , 平面 平面 为 上一点 , 且 平面 , 则三棱锥 体积最大值为 A. B. C. D.2 第 II 卷 主观题（ 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知椭圆 的弦 的中点 M 的坐标为 ，则 的方程为 __________. 14. 已知 ，直线 与直线 垂直，则 a 的值为 _______. 15. 已知 ，应用秦九韶算法计算 时的值时， _______. 16. 已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 两点，若 ，则 ____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （ 10 分 ） 已知三角形 的顶点坐标为 ， M 是 边上的中点 （ 1 ）求中线 的长； （ 2 ）求 边上的高所在直线方程 . 18. （ 12 分 ） 已知圆 C 的圆心在 x 轴上，且经过点 ， . （ 1 ）求圆 C 的标准方程； （ 2 ）过点 的直线 l 与圆 C 相交于 两点，且 ，求直线 l 的方程 . 19 （ 12 分 ） . 已知 ， ， . （ 1 ）若 ， 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围； （ 2 ）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 . 20. （ 12 分 ） 如图，四面体 中， 分别是 ， 的中点， ， ． （ 1 ）求证： ； （ 2 ）求锐二面角 的余弦值． 21. （ 12 分 ）已知 抛物线 与直线 相交于 两点，点 O 为坐标原点 . （ 1 ）求 的值； （ 2 ）若 的面积等于 ，求直线 l 的方程 . 22. （ 12 分 ） 已知椭圆 ，右顶点 ，上顶点为 B ，左右焦点分别为 ，且 ，过点 A 作斜率为 的直线 l 交椭圆于点 D ，交 y 轴于点 E . （ 1 ）求椭圆 C 的方程； （ 2 ）设 P 为 的中点，是否存在定点 Q ，对于任意的 都有 ？若存在，求出点 Q ；若不存在，请说明理由 . 泸县第四中高 20 20级高二下学期开学考试 理科数学 参考答案 1-5:CCADD 6-10:BDCCB 11-12:CA 13. ： 14. ： 0 或 3 15. ： 1 1 16. ： 17. ： （ 1 ）设 M 的坐标为 ，则由中点坐标公式得 ，故 ，所以 . （ 2 ）因为直线 的斜率为 ， 设 边的高所在直线的斜率为 k ，则有 ， . 所以 边高所