（数学试卷）江苏省常州市溧阳市2023-2024学年高二下学期期中考试试题（解析版）.docx

江苏省常州市溧阳市 2023-2024 学年高二下学期 期中考试数学试题 注意事项： 1. 请将本试卷答案写在答题卡相应位置上； 2. 考试时间为 120 分钟，试卷总分为 150 分 . 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若 ，则 （ ） A. 10 B. 8 C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 ， ， 则 . 故选： D 2. 函数 在区间 上的平均变化率等于 时的瞬时变化率，则 （　 ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】 B 【解析】 函数 在区间 上的平均变化率等于 ， 由 ，得 ，所以 ， 因为函数 在区间 上的平均变化率等于 时的瞬时变化率， 所以 ，解得 . 故选： B 3. 下列导数运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据题意，依次分析选项 , 对于 A ， ，故 A 正确； 对于 B ， ，故 B 正确； 对于 C ， ，故 C 错误； 对于 D ， ，故 D 正确； 故选： C 4. 若 ，且 为直线 l 的一个方向向量， 为平面 的一个法向量，则 m 的值为（ ）． A. B. C. D. 8 【答案】 C 【解析】 由题知， ，故 ，解得 . 故选： C 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ，则 ，所以 ， 则 ， 故选： A 6. 抛掷三枚硬币，若记出现 “ 三个正面 ”“ 两个正面一个反面 ”“ 两个反面一个正面 ” 分别为事件 ， ， ，则下列说法错误的是（ ） A. 事件 ， ， 两两互斥 B. C. D. 事件 ， 相互独立 【答案】 C 【解析】 抛掷三枚硬币，若记出现 “ 三个正面 ”“ 两个正面一个反面 ”“ 两个反面一个正面 ” 分别为事件 ， ， ， 对于 A ，事件 ， ， 中任何两个事件都不能同时发生，所以事件 ， ， ，两两互斥，故 A 正确； 对于 B ， ，故 B 正确； 对于 C ， ， ，所以 ，故 C 错误； 对于 D ， ， ， ，所以事件 ， 相互独立，故 D 正确； 故选： C 7. 已知 ，则点 到直线 的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ， 所以 在 上投影的长度为 ， 所以点 到直线 的距离为 . 故选： C 8. 设 定义在 上，若对任意实数 ，存在实数 ，使得 成立，则称 满足 “ 性质 ” ，下列函数满足 “ 性质 ” 的有（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 将 变形为： ， 令 ，则 在 上至少有 2 个不等实数使得 ， 所以 在 上不单调，即可 满足 “ 性质 ” ； 对于 A ， ，当 时， 在 上单调递增，所以 不满足 “ 性质 ”