山东省日照市
2024-2025
学年高二下学期
5
月期中校际联合考试数学试题
考生注意:
1.
答题前,考生务必将自己的姓名
、
考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
.
2.
回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
.
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号
.
回答非选择题时,将答案写在答题卡上
.
写在本试卷上无效
.
3.
考试结束,将试题卷和答题卡一并交回
.
一
、
选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
若
,则
(
)
A.
B.
4
C.
2
D.
【答案】
C
【解析】
,
故选:
C
2.
在等差数列
中,若
,则公差
(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】
B
【解析】在等差数列
中,因为
,
所以
,求得
.
故选:
B
3.
已知函数
的导函数为
,且满足
,则
(
)
A.
B.
C.
1
D.
【答案】
B
【解析】
由
,可得
,
所以
,则
.
故选:
B.
4.
已知数列
的前
项和为
,且
,则
(
)
A.
31
B.
45
C.
57
D.
63
【答案】
C
【解析】
由
可得
,
故
是以
2
为公比,首项为
2
的等比数列,
所以
,
故选:
C
5.
记
为数列
的前
项和,设甲:
为等差数列;乙:
为等差数列,则(
)
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】
C
【解析】
方法
1
,甲:
为等差数列,设其首项为
,公差为
,
则
,
因此
为等差数列,则甲是乙的充分条件;
反之,乙:
为等差数列,即
为常数,设为
,
即
,则
,有
,
两式相减得:
,即
,对
也成立,
因此
为等差数列,则甲是乙的必要条件,
所以甲是乙的充要条件,
C
正确
.
方法
2
,甲:
为等差数列,设数列
的首项
,公差为
,即
,
则
,因此
为等差数列,即甲是乙的充分条件;
反之,乙:
为等差数列,即
,
即
,
,
当
时,上两式相减得:
,当
时,上式成立,
于是
,又
为常数,
因此
为等差数列,则甲是乙的必要条件,
所以甲是乙的充要条件
.
故选:
C
6.
如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法
•
商功》中,后人称为
“
三角垛
”.“
三角垛
”
最上层有
1
个球,第二层有
3
个球,第三层有
6
个球,
……
第
层有
个球,则数列
的前
30
项和为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
根据已知条件有
,
当
时,
,
以上各式累加得:
,
又
【数学】山东省日照市2024-2025学年高二下学期5月期中校际联合考试试题(解析版).docx