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【数学】湖北省武汉市七校2024-2025学年高二下学期期中考试试卷(解析版).docx

期中试卷 含参考答案 2025年 2024年 湖北省 格式: DOCX   14页   下载:1   时间:2025-06-27   浏览:4   免费试卷
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湖北省武汉市七校 2024-2025 学年高二下学期 期中考试数学试卷 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 设 是可导函数,且 ,则 ( ) A. 2 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ∵ , ∴ , ∴ . 故选: B 2. 现有来自荆州、荆门、襄阳、宜昌四市的 4 名学生,从四市的七所重点中学中,各自选择一所学校参观学习,则不同的安排参观学习方式共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】 A 【解析】 由题可知,每名同学都有 7 种选法, 故不同的选择方式有 种,经检验只有 A 选项符合 . 故选: A. 3. 若直线 与曲线 相切,则实数 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设切点为 , 由 可得 ,则 , 所以 ,解得 ,即 . . 故选: D. 4. 已知函数 ,则 的大致图象为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 , 令 ,所以 在 和 上单调递增, 又当 时, , . 故选: C 5. 如图,洛书 古称龟书 ,是阴阳五行术数之源 在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图像,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数 若从四个阴数和五个阳数中随机选取 个数,则选取的 个数之和为偶数的方法数为 ( ) A. 60 B. 61 C. 5 D. 【答案】 D 【解析】 由题意可知,阴数为 , , , ,阳数为 , , , 、 . 若选取得 个数的和为偶数, ① 个数都为偶数,共有 种方法, ② 个奇数, 个偶数,共有 种方法, ③ 个数都为奇数,共有 种方法, 综上共有 种方法 . 故选: D 6. 若点 是曲线 上任意一点,则点 到直线 的最小距离为( ) A. 1 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设 ,函数 的定义域为 ,求导得 , 当曲线 在点 处的切线平行于直线 时, , 则 ,而 ,解得 ,于是 , 平行于 的直线与曲线 相切的切点坐标为 , 所以点 到直线 的最小距离即点 到直线 的距离 . 故选: D 7. 已知函数 在区间 存在单调递减区间 , 则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题 , , 因为 , 则若函数 在区间 存在单调递减区间 , 即 在 上有解 , 即存在 , 使得 成立 , 设 , 则 , 当 时 , , 所以 , 即 , 故选 :B 8. 已知 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解法一:不等式 ,即 , 设 ,则 , , 令 ,则 , 当 时, , 单调递
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