湖北省武汉市七校
2024-2025
学年高二下学期
期中考试数学试卷
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
设
是可导函数,且
,则
(
)
A.
2
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
∵
,
∴
,
∴
.
故选:
B
2.
现有来自荆州、荆门、襄阳、宜昌四市的
4
名学生,从四市的七所重点中学中,各自选择一所学校参观学习,则不同的安排参观学习方式共有(
)
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
【答案】
A
【解析】
由题可知,每名同学都有
7
种选法,
故不同的选择方式有
种,经检验只有
A
选项符合
.
故选:
A.
3.
若直线
与曲线
相切,则实数
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
设切点为
,
由
可得
,则
,
所以
,解得
,即
.
.
故选:
D.
4.
已知函数
,则
的大致图象为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
,
令
,所以
在
和
上单调递增,
又当
时,
,
.
故选:
C
5.
如图,洛书
古称龟书
,是阴阳五行术数之源
在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图像,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数
若从四个阴数和五个阳数中随机选取
个数,则选取的
个数之和为偶数的方法数为
(
)
A.
60
B.
61
C.
5
D.
【答案】
D
【解析】
由题意可知,阴数为
,
,
,
,阳数为
,
,
,
、
.
若选取得
个数的和为偶数,
①
个数都为偶数,共有
种方法,
②
个奇数,
个偶数,共有
种方法,
③
个数都为奇数,共有
种方法,
综上共有
种方法
.
故选:
D
6.
若点
是曲线
上任意一点,则点
到直线
的最小距离为(
)
A.
1
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
设
,函数
的定义域为
,求导得
,
当曲线
在点
处的切线平行于直线
时,
,
则
,而
,解得
,于是
,
平行于
的直线与曲线
相切的切点坐标为
,
所以点
到直线
的最小距离即点
到直线
的距离
.
故选:
D
7.
已知函数
在区间
存在单调递减区间
,
则
的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
由题
,
,
因为
,
则若函数
在区间
存在单调递减区间
,
即
在
上有解
,
即存在
,
使得
成立
,
设
,
则
,
当
时
,
,
所以
,
即
,
故选
:B
8.
已知
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
解法一:不等式
,即
,
设
,则
,
,
令
,则
,
当
时,
,
单调递
【数学】湖北省武汉市七校2024-2025学年高二下学期期中考试试卷(解析版).docx