浙江省杭州地区
(
含周边
)
重点中学
2024-2025
学年
高二下学期期中考试数学试题
考生须知:
1
.本卷满分
150
分,考试时间
120
分钟:
2
.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名,座位号写在指定位置:
3
.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效:
4
.考试结束后,只需上交答题卷
.
第
Ⅰ
卷
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
已知集合
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
,则
,
,则
,
则
.
故选:
B.
2.
复数
,则复数
在复平面内的对应点位于(
)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【答案】
A
【解析】
由题意可得
,所以
,
所以复数
在复平面内的对应点位于第一象限
.
故选:
A
3.
若
为一组从小到大排列的数
1
,
2
,
3
,
5
,
7
,
8
,
11
的第上四分位数,则二项式
的展开式的常数项是(
)
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
【答案】
D
【解析】
因
为
,
所以
的第上四分位数是
,即
,
则
,
由
解得
,
所以常数项为
,
故选:
D.
4.
过抛物线
的焦点,且与直线
垂直的直线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
抛物线
的焦点为
,
设与直线
垂直的直线方程为
,
代入
,可得
,故所求直线方程为
,
即
.
故选:
B.
5.
有两个盒子,第一个盒子恰有
1
个红球,
4
个黄球,第二个盒子恰有
2
个红球,
3
个黄球.现从这两个盒子中等可能地选择一个盒子,然后从中任意摸出
2
个球,则这
2
个球都是黄球的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
设
表示取得的
2
个球都是黄球,
表示选择第一个盒子,
表示选择第二个盒子;所以
,
故选:
C
6.
已知函数
为自然对数的底数,
),若直线
是
图象的切线,则
的值为(
)
A.
B.
1
C.
D.
【答案】
D
【解析】
设切点坐标为
,
,
则
且
,
解得
,再代入
,
可得:
,
故选:
D
7.
长方体
中,
,点
分别是棱
和
的中点,点
在侧面
(包括边界)移动.若
,则异面直线
与
所成角的余弦值的最大值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】在
长方体
中,以
为
轴,
建立如图所示的空间直角坐标系
.
设
是
的中点,所以
.
设
,
,
因为
,所以
,所以
,
设异面直线
与
所成角为
,
因为异面直线成角的范围是
,
则
,
因为
,所以
,当且仅当
时取等号,
,
因此,
异面直线
与
所成角的余弦
【数学】浙江省杭州地区(含周边)重点中学2024-2025学年高二下学期期中考试试题(解析版).docx