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【数学】浙江省杭州地区(含周边)重点中学2024-2025学年高二下学期期中考试试题(解析版).docx

期中试卷 含参考答案 浙江省 2025年 2024年 格式: DOCX   17页   下载:1   时间:2025-06-27   浏览:44   免费试卷
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浙江省杭州地区 ( 含周边 ) 重点中学 2024-2025 学年 高二下学期期中考试数学试题 考生须知: 1 .本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟: 2 .答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名,座位号写在指定位置: 3 .所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效: 4 .考试结束后,只需上交答题卷 . 第 Ⅰ 卷 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ,则 , ,则 , 则 . 故选: B. 2. 复数 ,则复数 在复平面内的对应点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 A 【解析】 由题意可得 ,所以 , 所以复数 在复平面内的对应点位于第一象限 . 故选: A 3. 若 为一组从小到大排列的数 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 , 11 的第上四分位数,则二项式 的展开式的常数项是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 D 【解析】 因 为 , 所以 的第上四分位数是 ,即 , 则 , 由 解得 , 所以常数项为 , 故选: D. 4. 过抛物线 的焦点,且与直线 垂直的直线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 抛物线 的焦点为 , 设与直线 垂直的直线方程为 , 代入 ,可得 ,故所求直线方程为 , 即 . 故选: B. 5. 有两个盒子,第一个盒子恰有 1 个红球, 4 个黄球,第二个盒子恰有 2 个红球, 3 个黄球.现从这两个盒子中等可能地选择一个盒子,然后从中任意摸出 2 个球,则这 2 个球都是黄球的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设 表示取得的 2 个球都是黄球, 表示选择第一个盒子, 表示选择第二个盒子;所以 , 故选: C 6. 已知函数 为自然对数的底数, ),若直线 是 图象的切线,则 的值为( ) A. B. 1 C. D. 【答案】 D 【解析】 设切点坐标为 , , 则 且 , 解得 ,再代入 , 可得: , 故选: D 7. 长方体 中, ,点 分别是棱 和 的中点,点 在侧面 (包括边界)移动.若 ,则异面直线 与 所成角的余弦值的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】在 长方体 中,以 为 轴, 建立如图所示的空间直角坐标系 . 设 是 的中点,所以 . 设 , , 因为 ,所以 ,所以 , 设异面直线 与 所成角为 , 因为异面直线成角的范围是 , 则 , 因为 ,所以 ,当且仅当 时取等号, , 因此, 异面直线 与 所成角的余弦
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