【数学】浙江省浙南名校2024-2025学年高二下学期4月期中试题（解析版）.docx

浙江省浙南名校 2024-2025 学年高二下学期 4 月期中数学试题 考生须知： 1. 本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 . 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效 . 4. 考试结束后，只需上交答题纸 . 选择题部分 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 , 又因为 所以 故选： D 2. 直线 与圆 位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 【答案】 B 【解析】 由 ，即圆心 ，半径 ， 所以 到 的距离 ， 所以直线与圆相交 . 故选： B 3. 已知 的面积为 ，若 ， ，则 “ 为锐角 ” 是 “ ” （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 当 为锐角时， ， 而当 为钝角时，亦有 ， 所以 “ 为锐角 ” 是 “ ” 充分不必要条件， A 正确 . 故选： A 4. 将函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将图象向左平移 个单位，得到的函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 将函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变） , 可得到函数 的图象，再将所得函数的图象向左平移 个单位， 可得到函数 的图象 . 故选： A . 5. 已知两个非零向量 ， 同时满足 ，则向量 与 的夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据 可得 ，可得 ， 因此 ， 所以 ， 又 ， 所以 . 即向量 与 的夹角的大小为 . 故选： C 6. 现有 8 名社工，参加两个社区工作，每个社区 4 人，其中甲、乙、丙、丁四人是好友关系。他们希望在工作时，至少有一名好友相伴，试问：这样的工作安排方案共（ ）有种？ A. 20 B. 38 C. 70 D. 74 【答案】 B 【解析】 由甲、乙、丙、丁四人是好友关系，至少有一名好友相伴，可分为两类， （ 1 ）把 4 名好友分在同一个社区，另 4 人在一个社区有 2 种不同 方法， （ 2 ）有两名好友在 1 个社区，另 2 名好名在另一个社区有 种， 综上所述：共有 种不同 分配方法 . 故选： B. 7. 在 的展开式中，含 项的系数是 ( 　 ) A. 165 B. 164 C. 120 D. 119 【答案】 B 【解析】 依题意， 项的系数为 . 故选 B. 8. 已知在三棱锥 中， ， ，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C.