（数学试卷）四川省德阳市2023-2024学年高二下学期期末试题（解析版）.docx

四川省德阳市 2023-2024 学年高二下学期期末数学试题 说明： 1 ．本试卷分第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷，共 4 页 ．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 2 ．本试卷满分 150 分， 120 分钟完卷． 第 Ⅰ 卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合 ，集合 ，则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 集合 ，集合 ，则集合 . 故选： D. 2. 平面向量 ， ，若 ，则实数 （ ） A. B. 9 C. D. 7 【答案】 B 【解析】 由 ，可知 ， 即 ， 故选： B 3. 已知二项式 的展开式中 的系数是 ，则实数 a 的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】 C 【解析】 因为二项式 的展开式中 的系数是 ， 所以 ，解得 . 故选： C. 4. 为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了 “ 成语 ” 听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布 ．试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于 90 的学生所占的百分比为（ ） 参考数据：若 ，则 ， ， ． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 依题意 ， 所以测试成绩不小于 90 的学生所占的百分比为 . 故选： A. 5. 已知定义域为 的奇函数 满足 ， ，则 （ ） A. B. 5 C. D. 2024 【答案】 A 【解析】 由 得， ， 又因为 为 上奇函数且 ，所以 ， 故选： A ． 6. 高温可以使病毒中 蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表： 温度 x （ ℃ ） 6 8 10 病毒数量 y （万个） 30 22 20 由上表中的数据求得回归方程为 ，可以预测当温度为 14 ℃ 时，病毒数量为（ ） 参考公式： ， A. 12 B. 10 C. 9 D. 11 【答案】 C 【解析】 y 关于 x 的线性回归方程为 ，直线过样本中心点 由表格数据得 ， ， ， ， 故根据最小二乘原理知 ， 所以 ， 即线性回归方程为 ； 将 代入方程，得 ， 即可预测病毒数量为 . 故选： C 7. 体积为 4 的长方体 中 ，则该长方体的最小外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 又因为体积为 4 ，得出 , 长方体的外接球直径为 则长方体的最小外接球表面积为 . 故选： B. 8. 2160 的不同正因数个数为（ ） A. 42 B. 40 C. 36 D. 30 【答案】 B 【解