【数学】江苏省徐州市2024-2025学年高二上学期期中考试试卷（解析版）.docx

江苏省徐州市 2024-2025 学年高二上学期 期中考试数学试卷 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 圆 的圆心坐标与半径分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由圆 ，可得圆 ， 所以圆心坐标为 ，半径为 ． 故选： D ． 2. 已知直线 l 上的一点向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后，仍在该直线上，则直线 l 的斜率为（ 　　 ） A. B. - C. 2 D. - 2 【答案】 B 【解析】 设点 是直线 上的一点，将点 右平移 4 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度，得到点 仍在该直线上，则直线 的斜率 ． 故选： B ． 3. 双曲线 的一个焦点坐标为 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由该双曲线的一个焦点坐标为 ，则 ，由 可得 ， 即有 ，解得 . 故选： B. 4. 若圆 与圆 有且只有三条公切线，则实数 的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 6 或 D. 4 或 【答案】 C 【解析】 由圆 与圆 有且只有三条公切线，故两圆外切，故 ，即 ，解得 . 故选： C . 5. 以椭圆 长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 椭圆 长轴的两个端点为 ， ，焦点为 ， ， 所以双曲线的焦点坐标为 ， ，顶点为 ， ， 则双曲线的焦点在 轴上，且 ， ，所以 ， 所以双曲线的方程为 . 故选： C. 6. 抛物线 的焦点到圆 上点的距离的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 B 【解析】 对于抛物线 ，则 ，根据焦点坐标公式，可得焦点坐标为 . 则焦点到圆心的距离 . 因为圆的半径 ，焦点到圆上点的距离的最小值为焦点到圆心的距离减去圆的半径，即 . 故选： B. 7. 已知椭圆 C ： 上有一点 A ，它关于原点的对称点为 B ，点 F 为椭圆的右焦点，且 ， ，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设椭圆的左焦点为 ， 因为 ，所以根据椭圆的对称性可知：四边形 为矩形， 所以 ，在 中， ， 根据椭圆定义可知： ，所以 ， 所以 ， ，所以 ， 所以离心率为 故选： B ． 8. 已知抛物线 的顶点为坐标原点 ，焦点 在 轴上，过点 的直线交 于 两点，且 ，线段 的中点为 ，则直线 的斜率的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】 A 【解析】 依题意，抛物线 的焦点在 x 轴的正半轴上，设 的方程为： ，显然直线 不垂直