辽宁县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期末考试+数学+(含参考解析)

高二考试数学试卷 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名 ､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 4. 本试卷主要考试内容：人教 B 版选择性必修第一 ､二册 . 一 ､选择题 ：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 在一组样本数据 不全相等 的散点图中，若所有的样本点 都在直线 上，则这组样本数据的相关系数为（ ） A.2 B.-2 C.-1 D.1 2. 某学生要从 5 门选修课中选择 1 门，从 4 个课外活动中选择 2 个，则不同的选择种数为（ ） A.11 B.10 C.20 D.30 3. 设 ，随机变量 的分布列为 5 8 9 则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知 的展开式的二项式系数之和为 256 ，则其展开式中第 4 项的系数为（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A.120 B.119 C.110 D.109 6. 法国数学家加斯帕 • 蒙日被称为 “ 画法几何创始人 ”“ 微分几何之父 ”. 他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆 . 若椭圆 的蒙 日圆为 ，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 某校高三年级有 8 名同学计划高考后前往武当山 ､黄山､庐山三个景点旅游 . 已知 8 名同学中有 4 名男生， 4 名女生 . 每个景点至少有 2 名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生 不去同一处景点游玩，女生 与女生 去同一处景点游玩，则这 8 名同学游玩行程的方法数为（ ） A.564 B.484 C.386 D.640 8. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 二 ､多选题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 已知 ，且 与 相互独立，则（ ） A. B. C. D. 10. 随机变量 ，且 ，随机变量 ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 11. 在直角坐标系 中，已知点 ，直线 ，过 外一点 作 的垂线，垂足为 ，且 ，记动点 的轨迹为 ，过点 作 的切线，该切线与 轴分别交于 两个不同的点，则下列结论正确的是（ ） A. 动点 的轨迹方程为 B. 当 时， 三点共线 C. 对任意点 （除原点 外），都有 D. 设 ，则 的最小值为 4 12. 某公司成立了甲 ､乙､丙三个科研小组 ，针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会获得奖励 . 已知甲 ､乙､丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为 ，且三个小组各自独立进行科研攻关，则（ ） A. 该技术难题被攻克的概率为 B. 该技术难题被攻克的条件下，只有一个小组获得奖励的概率为 C. 丙小组攻克该技术难题的条件下，恰有两个小组获得奖励的概率为 D. 该技术难题被两个小组攻克的条件下，这两个小组是乙和丙的概率最大 三 ､填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 把答案填在答题卡中的横线上 13. 已知 服从参数为 0.6 的两点分布，则 __________. 14. 已知 与 具有相关关系，且利用 关于 的回归直线方程进行预测，当 时， ，当 时， ，则 关于 的回归直线方程中的回归系数为 __________. 15. 某班要从 3 名男同学和 5 名女同学中随机选出 4 人去参加某项比赛，设抽取的 4 人中女同学的人数为 ，则 __________. 16. 已知 ，直线 为 上的动点 . 过点 作 的切线 ，切点分别为 ，当 最小时，点 的坐标为 _ _________ ，直线 的方程为 __________. 四 ､解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明 ､证明过程或演算步骤 . 17. （ 10 分） 某机构为了解学生是否喜欢绘画与性别有关，调查了 400 名学生（男女各一半）的选择，发现喜欢绘画的人数是 300 ，喜欢绘画的男生比女生少 60 人 . （ 1 ）完成下面的 列联表； 喜欢绘画 不喜欢绘画 总计 男生 女生 总计 （ 2 ）根据调查数据回答：有 的把握认为是否喜欢绘画与性别有关吗？ 附： . 临界值表如下： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. （ 12 分） 已知抛物线 的焦点为 是 上的点，且 . （ 1 ）求 的方程； （ 2 ）已知直线 交 于 两点，且 的中点为 ，求 的方程 . 19. （ 12 分） 如图，长方体 的底面 为正方形， 为 上一点 . （ 1 ）证明： . （ 2 ）若 平面 ，求平面 与平面 夹角的余弦值 . 20. （ 12 分） 已知双曲线 的离心率为 ，且其焦点到渐近线的距离为 1. （ 1 ）求 的方程； （ 2 ）若动直线 与 恰有 1 个公共点，且与 的两条渐近线分别交于 两点， 为坐标原点，证明： 的面积为定值 . 21. （ 12 分） 在四面体 中， 分别是 和 的中点 . （ 1 ）证明：平面 平面 . （ 2 ）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦