湖南名校联考联合体
2023-2024
学年高二下学期
期中联考数学试卷
一
、
选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题
目要求的
.
1.
设集合
,
.若
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
∵
集合
,
,
,
∴
是方程
的解,即
,
∴
,
∴
,故选
C.
2.
已知复数
(其中
为虚数单位),则
的虚部是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
,所以
的虚部是
.
故选:
A.
3.
如图,
为坐标原点,
为抛物线
的焦点,
为
上一点,若
,则
的面积为(
)
A.
B.
C.
8
D.
12
【答案】
B
【解析】由
可得抛物线的焦点
,准线方程为
,
如图:过点
作准线
的垂线,垂足为
,
根据抛物线的定义可知
,设
,则
,解得
,
将
代入
可得
,
所以
的面积为
.
故选:
B.
4.
已知
,则下列选项中正确
是(
)
A.
B.
关于
中心对称
C.
关于直线
对称
D.
的值域为
【答案】
C
【解析】对于
A
,因为
,
所以
,故
A
不正确;
对于
B
,
,故
B
不正确;
对于
C
,可得
,
,
所以
,
所以可得
是函数的对称轴,故
C
正确;
对于
D
,因为
,
,所以
,
,故
D
不正确.
故选:
C
.
5.
已知事件
发生的概率为
0.4
,事件
发生的概率为
0.5
,若在事件
发生的条件下,事件
发生的概率为
0.6
,则在事件
发生的条件下,事件
发生的概率为(
)
A.
0.85
B.
0.8
C.
0.75
D.
0.7
【答案】
C
【解析】因为
,
,
所以
,
所以
.
故选:
C.
6.
已知
均为锐角,且
.
则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
为锐角,
,
,
.
,
又
是锐角,
.
故选:
D
.
7.
在矩形
中,
,
,
,
分别是
,
上的动点,且满足
,设
,则
的最小值为(
)
A. 48
B. 49
C. 50
D. 51
【答案】
B
【解析】如图,建立平面直角坐标系,
则
,
,
,
,
设
,
,因为
,
所以
,
,
.
因为
,所以
,
,
所以
.
当且仅当
,即
,
时取等号
.
故选
: B
.
8.
已知函数
,函数
,若函数
有两个零点,则实数
的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】要使函数
有两个零点,即
有两个实根,
即
有两个实根,
即
,整理为
,
设函数
,则上式为
,
因为
恒成立,所以
单调递增,所以
,
所以只需使
有两个根,设
,
,
易知,函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
故函数
在
处取得极大值,也是最大值,则
,
当
时,
;当
时,
,
要想
有两个根,只需
,解得
(数学试题试卷)湖南名校联考联合体2023-2024学年高二下学期期中联考试卷(解析版).docx