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(数学试卷)湖南名校联考联合体2023-2024学年高二下学期期中联考试卷(解析版).docx

期中试卷 含参考答案 2024年 2023年 湖南省 格式: DOCX   16页   下载:1   时间:2025-05-14   浏览:24   免费试卷
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湖南名校联考联合体 2023-2024 学年高二下学期 期中联考数学试卷 一 、 选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题 目要求的 . 1. 设集合 , .若 ,则 (     ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ∵ 集合 , , , ∴ 是方程 的解,即 , ∴ , ∴ ,故选 C. 2. 已知复数 (其中 为虚数单位),则 的虚部是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ,所以 的虚部是 . 故选: A. 3. 如图, 为坐标原点, 为抛物线 的焦点, 为 上一点,若 ,则 的面积为( ) A. B. C. 8 D. 12 【答案】 B 【解析】由 可得抛物线的焦点 ,准线方程为 , 如图:过点 作准线 的垂线,垂足为 , 根据抛物线的定义可知 ,设 ,则 ,解得 , 将 代入 可得 , 所以 的面积为 . 故选: B. 4. 已知 ,则下列选项中正确 是( ) A. B. 关于 中心对称 C. 关于直线 对称 D. 的值域为 【答案】 C 【解析】对于 A ,因为 , 所以 ,故 A 不正确; 对于 B , ,故 B 不正确; 对于 C ,可得 , , 所以 , 所以可得 是函数的对称轴,故 C 正确; 对于 D ,因为 , ,所以 , ,故 D 不正确. 故选: C . 5. 已知事件 发生的概率为 0.4 ,事件 发生的概率为 0.5 ,若在事件 发生的条件下,事件 发生的概率为 0.6 ,则在事件 发生的条件下,事件 发生的概率为( ) A. 0.85 B. 0.8 C. 0.75 D. 0.7 【答案】 C 【解析】因为 , , 所以 , 所以 . 故选: C. 6. 已知 均为锐角,且 . 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 为锐角, , , . , 又 是锐角, . 故选: D . 7. 在矩形 中, , , , 分别是 , 上的动点,且满足 ,设 ,则 的最小值为( ) A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 【答案】 B 【解析】如图,建立平面直角坐标系, 则 , , , , 设 , ,因为 , 所以 , , . 因为 ,所以 , , 所以 . 当且仅当 ,即 , 时取等号 . 故选 : B . 8. 已知函数 ,函数 ,若函数 有两个零点,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】要使函数 有两个零点,即 有两个实根, 即 有两个实根, 即 ,整理为 , 设函数 ,则上式为 , 因为 恒成立,所以 单调递增,所以 , 所以只需使 有两个根,设 , , 易知,函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 , 故函数 在 处取得极大值,也是最大值,则 , 当 时, ;当 时, , 要想 有两个根,只需 ,解得
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