（数学试卷）上海市2025年普通高校春季招生统一文化考试仿真模拟卷01（解析版）.docx

上海市 2025 年普通高校春季招生统一文化考试 数学仿真模拟卷 01 一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1 ．函数 的定义域为 　 　 ． 【答案】 【解析】 函数 ，则 ，解得 且 ． 故答案为： ． 2 ．直线 的倾斜角是 　　 ． 【答案】 【解析】 因为直线 的斜率为： ，所以 ， 所以直线的倾斜角为： ． 3 ．已知 为虚数单位，复数 ，则 　　 ． 【答案】 【解析】 ． 4 ． 的展开式中的常数项为 　 　 （用数字作答）． 【答案】 1 35 【解析】 根据二项式的展开式 ， 1 ， ， ；令 时，解得 ；故常数项为 ． 5 ．在 中， ， ， ， 的面积为 　　 ． 【答案】 【解析】 由正弦定理得 ，解得 ， 因为 ，所以 ，所以 ．所以 ， 所以 的面积为 ． 6 ．函数 的最小值为 　　 ． 【答案】 【解析】 当 时， ， 当且仅当 ，即 时取等号． 7 ．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 的取值范围为 　　 ． 【答案】 【解析】 设等差数列 的公差为 ，所以 ， 由于 ， ，所以 ， 且 ，即 ， 则 ， 由 得 ，故 ，即 的取值范围为 ． 8 ．已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲线的离心率为 　　 ． 【答案】 2 【解析】 圆 化为 ，圆心为 ，半径为 1 ， 的渐近线方程为 ， 双曲线 的渐近线与圆 相切， 则 ，解得： ，即 ，故 ． 9 ．设 若实数 满足： ，则 的取值范围是 　　 ． 【答案】 ， 【解析】 的大致图像如图： 设 ，则 ，且 ， ， ， 故 ，当且仅当 时，等号成立； 故 的取值范围是 ， ． 10 ．三棱锥 中， ， ， 两两垂直且相等，点 ， 分别是 和 上的动点，且满足 ， ，则 和 所成角余弦值的取值范围是 　　 ． 【答案】 【解析】 分别以 ， ， 为 ， ， 轴，建立如图所示空间直角坐标系， 设 ，则： ， 0 ， ， ， 1 ， ，设 ， ， ， ， ， 0 ， ， ， ， ， ， 设 和 所成角为 ，则 ， ， ，即 时， 取最小值 ； ， 即 时， 取最大值 ， 和 所成角余弦值的取值范围是 ． 11 ．已知圆 ，圆 与 轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线 上，则圆 的标准方程为 　　 ． 【答案】 【解析】 在直线 上， 设 ， 圆 与 轴相切， 圆 为： ， ， 又圆 与圆 外切， ，解得 ， 圆 的标准方程为 ． 12 ．我们称 元有序实数组 ， ， ， 为 维向量， 为该向量的范数．已知 维向量 ，其中 ， 0 ， ， ， 2 ， ，记范数为奇数的 的个数为 ，则 　　 （用含 的式子表示， 【答案】 【解析】