【数学】四川省凉山州西昌市2024-2025学年高二下学期期中检测试题（解析版）.docx

四川省凉山州西昌市 2024-2025 学年高二下学期 期中检测数学试题 第 Ⅰ 卷选择题（共 58 分） 一、单项选择题（本题有 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1. 已知数列 的通项公式为 ，在下列各数中，不是 的项的是（　 ） A 1 B. C. 3 D. 2 【答案】 D 【解析】 因为 ， 若 ，则 ，即 是 的项； 若 ，则 ，即 是 的项； 若 ，则 ，即 是 的项； 若 ，则 ，即 不是 的项； 故选 D 2. 下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 对于 A ， ，故 A 错误； 对于 B ， ，故 B 正确； 对于 C ， ，故 C 错误； 对于 D ， ，故 D 错误； 故选： B ． 3. 已知等差数列 、 的前 项和分别为 、 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为等差数列 、 的前 项和分别为 、 ，且 ， 因为 . 故选： C. 4. 已知 是函数 的导函数，且 的图象如图所示，则 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由函数 的图象，得当 或 时， ；当 时， ， 因此函数 在 上单调递减，在 上单调递增，选项 ABC 错误， D 正确 . 故选： D 5. 已知 ，则曲线 在点 处的切线方程为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 令 ，可得 ，即 ， 解得 ， 由 ，可得 ， 令 ，可得 ，解得 ， 所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 . 故选： D. 6. 函数 的单调递减区间是 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题可知 ， 因为函数 有单调递减区间，所以 ； 令 ，则 ， 又 ，故 ， 即 的单调递减区间是 ，可得 . 故选： A. 7. 已知数列 满足 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ． 因为 ，所以数列 是首项为 1 ，公比为 2 的等比数列， 所以 ，所以 ， 故 ． 故选： C 8. 已知定义域为 函数 ，其导函数为 ，且满足 ， ，则（ ） A B. C. D. 【答案】 D 【解析】 依题意令 ，则 ， 因为 在 上恒成立， 所以 在 上恒成立， 故 在 上单调递减， 所以 ， ，故 A 不正确； 所以 ，即 ，即 ，故 B 不正确； 又 ，即 ，即 ，故 C 错误； 因为 ，即 ，即 ，故 D 正确； 故选： D. 二、多项选择题（本题有 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得 6 分，选对但不全得 3 分，有选错或不选得 0 分） 9. 数列 的前 n 项和为 ，已知 ， ，则下列说法正