（数学试卷）河北省保定市定州市2023-2024学年高二下学期4月期中测试试题（解析版）.docx

河北省保定市定州市 2023-2024 学年高二下学期 4 月期中测试数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 求 的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】 B 【解析】 . 故选： B. 2. 已知 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】 故选： A. 3. 在数列 中， ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 数列 中，由 ， ，得 ， 同理可得 ， ， … ，所以 ，则 . 故选： C. 4. 等比数列 的各项均为正数 , 且 , 则 （ ） A. 12 B. 10 C. 5 D. 【答案】 B 【解析】 因为 是各项均为正数的等比数列， ， 所以 ，即 ，则 记 ，则 ， 两式相加得 ， 所以 ，即 . 故选： B. 5. 如图，已知 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 的直线与双曲线 C 的左支交于点 A ， B ，若 则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 依题意，设 ，则 ， ， 由 ，得 ， 在 中， ， 整理得 ，因此 ， ， 在 中，有 ，整理得 ， 显然 ，即 ，解得 ， 所以双曲线的渐近线方程为 ． 故选： C 6. 已知直线 既是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 A 【解析】 设直线与曲线 的切点为 且 ， 与曲线 的切点为 且 ， 又 ， ， 则直线 与曲线 的切线方程为 ， 即 ， 直线 与曲线 的切线方程为 ， 即 ， 则 ，解得 ，故 ， 故选： A . 7. 令 ，则当 时， a 除以 15 所得余数为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】 D 【解析】 ， 当 时， 故 a 除以 15 所得余数为 0. 故选： D. 8. 设 A ， B ， C ， D 为抛物线 上不同的四点， A ， D 关于该抛物线的对称轴对称， 平行于该抛物线在点 D 处的切线 l . 设点 D 到直线 和直线 的距离分别为 ， ，已知 ， 则 （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】 B 【解析】 由题意可设 ， ， ， . 抛物线方程 ，即 ，由 ，所以点 D 处切线的斜率为 ， ， ， ， 因此 ，即 ， 平行于 轴，则点 D 到直线 和直线