广东省阳江市
2023-2024
学
年高二下学期期末测试数学试题
一、单选题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
,
又
,
.
故选:
B
2.
双曲线
的渐近线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
由双曲线
,可得
,
所以双曲线的渐近线方程为
.
故选:
C
.
3.
已知
为平面
的一个法向量,
l
为一条直线,
为直线
l
的方向向量,则
“
”
是
“
”
的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
B
【解析】
根据题意可知,如下图所示:
若
,则
可以在平面
内,即
,
所以充分性不成立;
若
,易知
,由线面垂直性质可知
,即必要性成立;
所以可得
“
”
是
“
”
的必要不充分条件
.
故选:
B
4.
下列说法错误
是(
)
A.
若随机变量
,则
.
B.
若随机变量
的方差
,则
.
C.
若
,则事件
与事件
独立
.
D.
若随机变量
服从正态分布
,若
,则
.
【答案】
B
【解析】
对于
A
,因为随机变量
,所以
,故
A
正确;
对于
B
,因为
,所以
,故
B
错误;
对于
C
,由
,得
,
因为
,所以事件
A
与事件
B
独立,故
C
正确;
对于
D
,因
,所以
.
因为随机变量
服从正态分布
,所以
所以
,故
D
正确
.
故选:
B
5.
展开式中
的系数为(
)
A.
17
B.
20
C.
75
D.
100
【答案】
A
【解析】
因为
,
因为
的通项为:
,
令
可得
,
令
可得
,
所以
展开式中
的系数为:
.
故选:
A
.
6.
已知正数
x
,
y
满足
,则
的取值范围是(
)
A
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
因为
,即
,
当且仅当
时等号成立,
所以
.
故选:
C
.
7.
若函数
,在其定义域上只有一个零点,则整数
a
的最小值为(
)
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
【答案】
C
【解析】
根据指数函数性质
在
上单调递增,
故当
时,则
在
上单调递增,
,
根据零点存在定理,
在
存在唯一零点,
则当
时,
无零点
时,
,
令
,则
,
时,则
;
在
上单调递减,在
上单调递增,
于是
时,
有最小值
依题意,
,解得
,所以最小整数为
故选:
C
8.
记
表示不超过
的最大整数,
,如
,已知数列
的通项公式为
,数列
满足
,则
(
)
A.
23
B.
22
C.
24
D.
25
【答案】
D
【解析】
由于
,
而
,
故
.
故选:
D.
二
、
多选题:本题共
3
小题,共
18
分
.
(数学试题试卷)广东省阳江市2023-2024学年高二下学期期末测试试题(解析版).docx