【数学】四川省眉山市眉山县级学校2024-2025学年高二下学期期中联考试题（解析版）.docx

四川省眉山市眉山县级学校 2024-2025 学年高二下学期 期中联考数学试题 一．单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 . 1. 设函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 ， 所以 ， 故选： B ． 2. 《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中有如下问题： “ 今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共出百钱，欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？ ” 意思是： “ 有大夫、不更、簪袅、上造、公士（爵位依次降低） 5 个人共出 100 钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列，这 5 个人各出多少钱？ ” 在这个问题中，若上造出 27 钱，则公士出钱数为（     ） A. 31 钱 B. 32 钱 C. 33 钱 D. 34 钱 【答案】 D 【解析】 设等差数列 公差为 ，为 5 人出钱数依次为 ， 依题意， ，解得 ， 所以公士出钱数为 34 钱 . 故选： D 3. 已知数列 满足 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 故可得 ， 又 ，故数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 则 ，解得 ，则 . 故选： B. 4. 已知数列 满足 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ， 所以当 时， ， ， … ， ， 累加可得 ， 因为 ，所以 ，当 时， ，满足上式， 所以 ， 故选： B ． 5. 若等比数列 的前 项和为 ， ，则 （ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 15 【答案】 D 【解析】因为等比数列 的前 项和为 ， ， 所以公比 ， 所以 ， 所以 ，所以 所以 故选： D 6. 已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 得 ， 由函数 单调递减可得 恒成立， 因为 ，所以 ，所以 ， 所以实数 的取值范围是 . 故选： B 7. 记定义域为 的函数 的导函数为 ，且对任意的 都有 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 不妨设 ，因为 ，设 ，则 , 所以 在 单调递增，所以 ，即 ， 从而 ． 故选： A ． 8. 已知函数 ，记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A. B. C. 2025 D. 4045 【答案】 A 【解析】 令 ，则 的定义域为 ，又 ， 所以 是奇函数， 因为 与 均在 上单调递增，所以 在 上单调递增 . 因为 ，所以 ， 则 ， 因为 ，所以 ， 所以 ，即 . 所以， . 故选： A. 二．多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项