（数学试卷）湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二下学期期中考试试卷（解析版）.docx

湖北省武汉市常青联合体 2023-2024 学年高二下学期 期中考试数学试卷 一、单选题 1 ．设 是可导函数，且 ，则 （     ） A ． 2 B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 ∵ ， ∴ ， ∴ . 故选： B . 2 ．下列求导数的运算中正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 A ： ，故 A 错误； B ： ，故 B 错误； C ： ，故 C 错误； D ： ，故 D 正确；故选： D. 3 ．已知函数 ，则 的大致图象为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 ， 令 ，所以 在 和 上单调递增， 又当 时， ， . 故选： C 4 ．根据马伯庸的小说《长安十二时辰》同名改编的电视剧中 , 靖安司通过长安城内的望楼传递信息 . 望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换 , 从而一共可以有 512 种不同的颜色组合，即代表 512 种不同的信息 . 现要求最多出现 2 个紫色格子，那么一共可以传递的不同的信息有（      ） A ． 36 种 B ． 45 种 C ． 46 种 D ． 84 种 【答案】 C 【解析】 若一个紫色格子也没出现，可以传递 1 种信息； 若出现 1 个紫色格子，可以传递 9 种不同信息； 若出现 2 个紫色格子，可以传递 种不同信息 . 所以若最多出现 2 个紫色格子，可以传递 种不同信息 . 故选： C. 5 ． ，则 （      ） A ． 31 B ． 1023 C ． 1024 D ． 32 【答案】 B 【解析】 由二项式 的展开式的通项为 ， 所以，当 时，可得 为正数，当 时，可得 为负数， 令 ，可得 ， 令 ，可得 ， 所以 . 故选： B. 6 ． “ ” 是 “ 直线 与曲线 相切 ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 若直线 与曲线 相切， 设切点为 ， 则 解得 ，即必要性成立； 反之，若 ，可知直线 与曲线 相切，即充分性成立； 故选： C ． 7 ．已知 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 根据式子结构，构造函数 ， 则 ， 令 ，则 ，令 ，得 ， 因此 在 单调递增，在 单调递减， 而 ， ， , 因为 ，所以 , 故选： D 8 ．若两曲线 与 存在公切线，则正实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 设公切线与曲线 和 的交点分别为 ， ，其中 ， 对于 有 ，则 上的切线方程为 ， 即 ， 对于 有 ，则 上的切线方程为 ， 即 ， 所以 ，有 ，即 ， 令 ， ，