【数学】四川省天立教育集团2024-2025学年高二下学期期中联考试题（解析版）.docx

四川省天立教育集团 2024-2025 学年高二下学期 期中联考数学试题 第一部分（选择题 共 58 分） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列 1 ， ， 4 ， ， 的一个通项公式 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 数列 1 ， ， 4 ， ， 中， ， ， ， ， ， …… ， 故选： . 2. 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ） A. B. - 1 C. D. 【答案】 B 【解析】 ， 令 得 ，解得 . 故选： B 3. 如图，用 4 种不同 颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ） A. 48 B. 56 C. 72 D. 256 【答案】 A 【解析】 将四个区域标记为 ，如下图所示： 第一步涂 种涂法，第二步涂 种涂法，第三步涂 种涂法，第四步涂 种涂法， 根据分步乘法计数原理可知，一共有 种着色方法 . 故选： A. 4. 数列 满足 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】 C 【解析】 因为： ， 所以 ， 故选： C. 5. 已知 是可导的函数，且 对于 恒成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 设 ， ，则 ， 可得 在 上单调递减， 所以 ，即 ， 所以 . 故选： A. 6. 已知数列 是等差数列，其前 项和分别为 ，且 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为数列 是等差数列， 所以 ，同理 ， 又因为 ， 所以 . 故选： C. 7. 三次函数有如下性质： ① 设 是函数 的导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的 “ 拐点 ” ； ② 任何一个三次函数都有 “ 拐点 ” ，且 “ 拐点 ” 就是该函数图象的对称中心．若直线 过函数 图象的对称中心，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由函数 ，求导得 ，再求导得 ， 由 ，得 ， 因此函数 图象的对称中心为 ，则 ，化简得 ， 于是 ，当且仅当 时取等号， 所以 的最小值为 . 故选： D 8. 若不等式 恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 不等式 恒成立，即 恒成立． 构造函数 ，可得 ，所以 在定义域上单调递增， 则不等式 恒成立等价于 恒成立，即 恒成立，进而转化为 恒成立， 设 ，可得 ， 当 时， 单调递增；当 时， 单调递减． 所以当 ，函数 取得最大值，最大值为 ， 所以 ，即实数 的取值范围是 ． 故选： A 二、多选题：每小题不止一个正确答案，全部选对得的 6 分