【数学】山东省临沂市兰山区多校2024-2025学年高二下学期4月期中联考试题（解析版）.docx

山东省临沂市兰山区多校 2024-2025 学年高二下学期 4 月期中联考数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 ，若 ，则 （ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】 由 ，则 ， 所以 ，解得 . 故选： A. 2. 若 ，则 （ ） A . 5 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】 C 【解析】 因 ，则 或 ，解得 或 ， 因 ，则 ， 则 . 故选： C 3. 设离散型随机变量 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 0.2 0.4 a 0.3 若随机变量 ，则 等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 【答案】 A 【解析】 由表可得 ， 故 ， 故选： A 4. 有 3 名女生和 2 名男生排成一排，男生不能相邻 不同排法有（ ） A. 36 种 B. 72 种 C. 108 种 D. 144 种 【答案】 B 【解析】 先排女生，共有 中方法，接下来把 2 名男生插入到两两女生之间的位置连同头尾的 4 个空隙中，共有 ， 故总的排法有 种， 故选： B 5. 已知随机变量 服从二项分布 . 若 ， ，则 （ ） A. 72 B. 36 C. 24 D. 18 【答案】 D 【解析】 由于 ，故 ， 则 ，故 ，故选： D 6. 已知过点 的直线 是曲线 与 的公共切线，则实数 的值为（ ） A. 或 3 B. 1 或 C. D. 3 【答案】 A 【解析】 设曲线 的切点坐标为 ， 因 ，则切线斜率为 ， 故切线方程为 ， 将点 代入切线方程中得 ，即 ， 若 ，则 ，故 ，则 ， 若 ，则 ， ， ，则 ，即 ， 令 ， 则 ， 则 得 ； 得 ， 则 在 上单调递增，在 上单调递减， 则 ，即 ，等号成立时 ， 故 ， 故切线方程为 ， 联立 ，得 ， 则 ，得 或 . 故选： A 7. 已知函数 的极大值为 4 ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】 ∵ ， ∴ 令 ，得 或 当 时， ， 在 R 上单调递增，无极值，不符合题意， 当 时， 在 ， 上满足 ， 单调递增， 在 上满足 ， 单调递减， 所以 在 处取得极大值， ， 解得 ， 当 时， 在 ， 上满足 ， 单调递增， 在 上满足 ， 单调递减， 所以 在 处取得极大值， ，不符合题意， 综上