辽宁省
2024-2025
学年高二下学期
5
月期中考试数学试题
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知函数
,则
的值为(
)
A.
-1
B.
3
C.
8
D.
16
【答案】
C
【解析】
根据题意,
,则
,
由导数的定义知,
.
故选:
C
.
2.
已知数列
满足
,
,则
(
)
A.
14
B.
13
C.
12
D.
11
【答案】
B
【解析】
由
,
,可得
,
,
故选:
B.
3.
在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度
(单位:
)与起跳后的时间
(单位:
)存在函数关系
,则该运动员在
时的瞬时速度为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
因为
,所以
,令
,得
,
即该运动员在
时的瞬时速度为
.
故选:
C.
4.
已知等比数列
,且
,
,
,则
(
)
A.
8
B.
6
C.
4
D.
2
【答案】
A
【解析】
由条件可知,
,且
,
,
所以
,
.
故选:
A
5.
已知函数
,则
的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
因为
,所以
在
上单调递增,
所以
,
故选:
D
6.
随着大数据时代的到来,越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务
.
某公司在研发平台软件的推荐系统时发现,当收集的数据量为
x
(
)万条时,平台软件收入为
元
.
已知每收集
1
万条数据,公司需要花费成本
100
元,当该软件获得最高收益时,收集的数据量应为(
)
A.
17
万条
B.
16
万条
C.
15
万条
D.
14
万条
【答案】
C
【解析】
设收益为
y
元,则
,
,当
时,
;当
时,
,
所以函数
y
在
上单调递增,在
上单调递减,
即当收集的数据量为
15
万条时,该软件能获得最高收益
.
故选:
C.
7.
若数列
满足
(
且
),
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
由
,可得:
,累计可得:
,故选:
D.
8.
已知函数
,过点
可向曲线
引
3
条切线,则实数
的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
设切点为
,由
可得
,所以切线的斜率为
,所以切线方程为
,
由点
切线上代入可得
,
即三次方程
有三个不同的实数根,
令
,则
,所以极值点为
和
,
又极值点处函数值为
,三次方程有三个不同实数根的充要条件是极值点处函数值异号,所以
,解得
.
故选:
B
二、选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分
.
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求
.
全部选对的得
6
分,部分选对
【数学】辽宁省2024-2025学年高二下学期5月期中考试试题(解析版).docx