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(数学试卷)河南省安阳市2025届高三第一次模拟考试试题(解析版).docx

含参考答案 2025年 河南省 安阳市 格式: DOCX   23页   下载:3   时间:2025-05-16   浏览:95   免费试卷
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河南省安阳市 2025 届高三第一次模拟考试数学试题 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 , 所以 . 故选: C 2. 若复数 满足 ,则在复平面内,复数 所对应的点组成的图形的周长为( ) A B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设 , 由 ,则 , 则在复平面内,复数 所对应的点组成的图形为以 为圆心, 为半径的圆, 故复数 所对应的点组成的图形的周长为 . 故选: D . 3. 已知平行四边形 的对角线的交点为 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 在 中, . 故选: C 4. 甲、乙两人玩迷宫游戏,已知迷宫的入口编号为 1 ,出口编号分别为 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,两人从入口进入后,他们离开的出口编号之和为 8 的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 甲、乙两人分别从 6 个出口中选择 1 个出口有 6 种不同的选法, 故共有 种不同的基本事件, 又他们离开的出口编号之和为 8 的包含的基本事件有 共 5 个, 所以他们离开的出口编号之和为 8 的概率为 . 故选: B. 5. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 , ,过点 的直线与 的右支交于 , 两点,且 ,若 的周长为 20 ,则 的实轴长为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】 C 【解析】 设 ,因为 ,所以 , . 根据双曲线的定义:平面内到两个定点 的距离之差的绝对值等于定值 ( )的点的轨迹为双曲线 . 对于点 在双曲线右支上,有 ,即 ,可得 ① . 对于点 在双曲线右支上,有 ,则 . 已知 的周长为 , 的周长 ,而 . 所以 ,即 ② . 将 ① 代入 ② 中,得到 ,即 ,解得 . 根据双曲线的性质,双曲线 的实轴长为 . 把 代入,可得实轴长为 . 故选: C 6. 如图,在三棱锥 中, , , 两两垂直, , , , 为线段 上靠近 的三等分点,点 为 的重心,则点 到直线 的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据题意,以 为坐标原点,建立空间直角坐标系, 则 , 又点 为 的重心,所以 , 则 , , 则 , 则 , 所以点 到直线 的距离为 . 故选: B 7. 已知数列 的前 项和为 ,且 ,若 , ,则 ( ) A. 3 B. 6 C. 1015 D. 2030 【答案】 A 【解析】 由 ,变形得到 ,即 , 故 为等差数列,设公差为 ,则 , 故 ① ,则 ② , 式子 ② - ① 得 ,则 , , 所以 为等差数列,则 , ,即
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