河南省安阳市
2025
届高三第一次模拟考试数学试题
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
由
,
所以
.
故选:
C
2.
若复数
满足
,则在复平面内,复数
所对应的点组成的图形的周长为(
)
A
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
设
,
由
,则
,
则在复平面内,复数
所对应的点组成的图形为以
为圆心,
为半径的圆,
故复数
所对应的点组成的图形的周长为
.
故选:
D
.
3.
已知平行四边形
的对角线的交点为
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
在
中,
.
故选:
C
4.
甲、乙两人玩迷宫游戏,已知迷宫的入口编号为
1
,出口编号分别为
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,两人从入口进入后,他们离开的出口编号之和为
8
的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
甲、乙两人分别从
6
个出口中选择
1
个出口有
6
种不同的选法,
故共有
种不同的基本事件,
又他们离开的出口编号之和为
8
的包含的基本事件有
共
5
个,
所以他们离开的出口编号之和为
8
的概率为
.
故选:
B.
5.
已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,过点
的直线与
的右支交于
,
两点,且
,若
的周长为
20
,则
的实轴长为(
)
A.
1
B.
2
C.
4
D.
6
【答案】
C
【解析】
设
,因为
,所以
,
.
根据双曲线的定义:平面内到两个定点
的距离之差的绝对值等于定值
(
)的点的轨迹为双曲线
.
对于点
在双曲线右支上,有
,即
,可得
①
.
对于点
在双曲线右支上,有
,则
.
已知
的周长为
,
的周长
,而
.
所以
,即
②
.
将
①
代入
②
中,得到
,即
,解得
.
根据双曲线的性质,双曲线
的实轴长为
.
把
代入,可得实轴长为
.
故选:
C
6.
如图,在三棱锥
中,
,
,
两两垂直,
,
,
,
为线段
上靠近
的三等分点,点
为
的重心,则点
到直线
的距离为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
根据题意,以
为坐标原点,建立空间直角坐标系,
则
,
又点
为
的重心,所以
,
则
,
,
则
,
则
,
所以点
到直线
的距离为
.
故选:
B
7.
已知数列
的前
项和为
,且
,若
,
,则
(
)
A.
3
B.
6
C.
1015
D.
2030
【答案】
A
【解析】
由
,变形得到
,即
,
故
为等差数列,设公差为
,则
,
故
①
,则
②
,
式子
②
-
①
得
,则
,
,
所以
为等差数列,则
,
,即
(数学试题试卷)河南省安阳市2025届高三第一次模拟考试试题(解析版).docx