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湖南长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测(开学考试)数学 .docx

模拟检测 湖南省 2023 2024 格式DOCX   12页   下载63   2024-03-23   收藏20   点赞25   免费试卷
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长郡中学2024年高二寒假作业 检测 数 学 时量:120分钟 满分:150分 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 .设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2 .若 ,则 的最小值是 ( ) A.2 B. C. D.3 3 .已知 3、4、5、7、 五个数据,均值 ,若再增加 2、8 两个数后,这七个数据的均值和方差应该是 ( ) A.5,2 B.5,3 C.5,4 D.6,2 4 .已知 ,则 ( ) A. B. C. D. ★ 5.设 ,且 ,若 能被13整除,则 的可能取值为 ( ) A.0 B.1 C.11 D.12 ★ 6.甲、乙两人要在一排7个空座上就坐,若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座,则不同的坐法有 ( ) A.6种 B.12种 C.15种 D.30种 7.已知抛物线 的焦点为 ,准线为 ,点 在 上,点 在 上.若 , ,则 到 的距离等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数 及其导函数 定义域均为 ,满足 ,且 为奇函数,记 ,其导函数为 ,则 ( ) A.0 B.1 C. D.2 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9 . 且 ,则实数 的值为 ( ) A. B. C. D. ★10 .关于曲线 ,下列叙述正确的是 ( ) A.当 时,曲线表示的图形是一个焦点在 轴上的椭圆 B.当 时,曲线表示的图形是一个焦点在 轴上的双曲线,且焦距为4 C.当 时,曲线表示的图形是一个椭圆 D.当 或 时,曲线表示的图形是双曲线 11 .下列命题中正确的是 ( ) A.若 , ,则 B.若复数 满足 ,则 C.若复数 为纯虚数,则 D.若复数 满足 ,则 的最大值为 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) ★ 12.已知等差数列 中, , ,若在数列 每相邻两项之间插 入 三个数,使得新数列也是一个等差数列,则新数列的第41项为 ______ . 13.古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前 262 ~ 公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果其中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数 的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆,已知点 ,, ,动点 满足 ,则点 的轨迹与圆 的公切线的条数为 ______ . 14.已知函数 若方程 恰有四个不同的实数解,分别记为 ,则 的取值范围是 ______ . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 ) 15.(本题满分13分) 在 中,内角 所对的边分别为 ,且 . (1)求角 的大小; (2)若 ,且 的面积为 ,求 的周长. 16 .(本题满分15分) 如图,在四棱 锥 中, 平面 ,四边形 为菱形, , , 为 的中点. (1)求证:平面 平面 ; (2)求二面角 的平面角的正弦值. 17.(本题满分15分) 已知函数 . (1)求曲线 在点 处的切线方程; (2)求证: . 18 .(本题满分17分) 设 分别是双曲线 的左、右两焦点,过点 的直线 与 的右支交于 , 两点, 过点 ,且它的虚轴的端点与焦点的距离为 . (1)求双曲线 的方程. (2)当 时,求实数 的值; (3)设点 关于坐标原点 的对称点为 ,当 时,求 面积 的值. 19 .(本题满分17分) 某商场拟在周末进行促销活动,为吸引消费者,特别推 出“玩游戏,送礼券”的活动 ,游戏规则如下:该游戏进行10轮,若在10轮游戏中,参与者获胜5次就送2000元礼券,并且游戏结束;否则继续游戏,直至10轮结束.已知该游戏第一次获胜的概率是 ,若上一次获胜则下一次获胜的概率也是 ,若上一次失败则下一次成功的概率是 .记消费者甲 第一 次获胜的概率为 ,数列 的前 项和 ,且 的实际意义为前 次游戏中平均获胜的次数. (1)求消费者甲第2次获胜的概率 ; (2)证明: 为等比数列;并估计要获得礼券,平均至少要玩几轮游戏才可能获奖. 长郡中学2024年高二寒假作业检测 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C D D B B D ACD AD AD 一、二、选择题 1 .B 【解析】 , , ,故选B. 2 .D 【解析】由题意,得 ,当且仅当 时,取等号,故 的最小值为3.故选D. 3.C 【解析】因为 3、4、5、7、 五个数据,均值 ,所以 ,故 ,则七个数据的均值为 ,七个数据的方差为 .故选C. 4 .D 【解析】设 ,则 , ,从而 .故选D. 5 .D 【解析】当能被13整除时, , 能被13整除,且 能被13整除, 也能被13整除,因此能被整除时 可取值12,故选D. 6 .B 【解析】一排共有7个座位,现有两人就坐,故有5个空座. 要求每人左右均有空座, 在5个空座的中间4个空中插入2个座位让两人就坐,即有 种坐法.故选B. 7 .B 【解析】取 的中点 ,连结 .过 作 于点 ,则 , 又因为 ,所以 ,所以 . 依题意 ,所以 为等边三角形.由抛物线的定义,得 ,所以 . 所以 ,所以 .即 到 的距离为2.故选 B . 8.D 【解析】因为 , 两边同时求导可得: ,即 , 关于 对称,同时 ,则 关于 对称. 为奇函数,则 ,即 , 关于 对称,同时 ,
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