【数学】贵州省2024-2025学年高二上学期期中联考试卷（解析版）.docx

贵州省 2024-2025 学年高二上学期 期中联考数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线 l 经过点 ， ，则直线 l 的斜率为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】 C 【解析】 由直线 l 经过点 ， ，得直线 l 的斜率 . 故选： C 2. 已知集合 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 先看充分性：因为 ，但 ，所以 “ ” 不是 “ ” 的充分条件； 再看必要性：因为 ， ，所以 “ ” 是 “ ” 的充分条件，即 “ ” 是 “ ” 的必要条件 . 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B 3. 已知数据 ， ， … ， 的极差为 4 ，方差为 2 ，则数据 ， ， … ， 的极差和方差分别是（ ） A. 4 ， 2 B. 4 ， 18 C. 12 ， 2 D. 12 ， 18 【答案】 D 【解析】 新数据的极差是原数据极差的 3 倍，所以新数据的极差为： ； 新数据的方程是原数据方差的 倍，所以新数据的方差为： . 故选： D 4. 在正方体 中，直线 与平面 所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图，连接 交 于点 ，连接 ， 在正方体 中， ， 平面 ， 因为 平面 ，所以 ， 又 ， 平面 ，所以 平面 ， 所以 为直线 与平面 所成角， 设正方体 的棱长为 ， 则 ，则 ， 在 中， . 故选： B. 5. 已知函数 ， ， 的零点分别为 ， ， ， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 显然：函数 ， ， 在定义域内都是增函数， 又 ，而 中的 ， 令 ， ， ， 的大小顺序为： ， 故选： B ． 6. 已知点 ， ， ，则 在 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 , 所以 在 上的投影向量为 . 故选： D 7. 若直线 与圆 有交点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 的圆心为 ，半径 ， 圆心 到直线 的距离 ， 依题意，圆心到直线的距离小于等于圆的半径， 所以 ，即 . 故选： A 8. 已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 12 【答案】 C 【解析】 令 ，则 ，由 ， 得 ， 整理得， ， 因为存在实数 满足等式 ，所以 ， 解得 ， 则 的最大值为 ，此时 ， . 故选： C. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．