高三数学试题 第 1页（共 4页）
厦门市 2024 届高中毕业班第二次质量检查
数学 基础巩固练习
满分： 150 分 考试时间： 120 分钟
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上
粘贴的条形码的 “准考证号、姓名、考试科目 ”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动 ，用橡皮擦干净后 ，再选涂其它答案标号 ．回答非选择题时 ，将答案写在答题卡上 ．写
在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 2 {Z24},230 PxxQxxx ∣∣≤ ，则 PQ
A． (2,1] B． [3,4) C． 1,1 D． 1,0,1
2．如图 ，一组数据 123910,,,,,xxxxx 的平均数为 5，方差为 21s，去除 1 9 0 ,x x 后 ，平均数为 x，
方差为 22s，则
A． 5 x ， 2 2 1 2 s s B． 5 x ， 2 2 1 2 s s
C． 5 x ， 2 2 1 2 s s D． 5 x ， 2 2 1 2 s s
3．已知 π 3 sin 65 ，则 π sin2 6
A． 18
25 B． 18
25 C． 7
25 D． 7
25
4．设
0.8 1
4 a ， 0.3 log0.2 b ， 0.3 log0.4 c ，则 a， b， c的大小关系为
A． abc B． bac C． cab D． bca
5． 在 ABC △ 中，内角 ,,ABC 所对的边分别是 ,,abc ，已知 1
4 bca ， 2sin3sin BC ,
则 cosA
A． 1
4 B． 1
4 C． 1
3 D． 1
3
6．甲 、乙 、丙 3人站到共有 6级的台阶上 ，同一级台阶上的人不区分站的位置 ，则不同的
站法种数是
A． 156 B． 210 C． 211 D． 216
7．一个人骑自行车 由 A地 出发向 正 东 方向 骑行了 4km 到达 B地 ，然后由 B地 向南偏东 30
方向 骑行了 6km 到达 C 地 ，再从 C 地 向北偏东 30 方向骑行 了 16 km 到达 D地 ，则 A，
D两地的距离 为
A． 4 19 km B． 10 3km C． 2 83 km D． 26 km{#{QQABTQIAggCgQIAAARgCEQGCCgKQkAGCCKoOhAAMMAABSQFABAA=}#}{#{QQABSQItwgiwwJSACb5KFQGWCwuQkJCjJCoMxRCEuARjiRFIFIA=}#}
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8．如图 ， O⊙ 的半径等于 2，弦 BC 平行于 x轴 ，将劣弧 BC 沿弦 BC 对称 ，恰好经过原点
O ，此时直线 yxm 与这两段弧有 4个交点，则 m 的 可能取值为
A． 2
3 B． 4
5 C． 6
7 D． 1
二、多 项 选 择 题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有
多个选项符合题目要求，全部选对的得 6分， 部分 选对 的得部分分 ，有选错的得 0分 ．
9．设 z为复数（ i为虚数单位 ）， 则
A．若 zR ，则 zz B．若 2z R ，则 zR
C．若 1i1i z ，则 1 z D．若 2 10 z ，则 i z
10 ．已知函数 fx 的定义域为 R ，对任意实数 ,xy 满足 1
2 fxyfxfy ，且
1 0 2 f ，当 1
2 x 时， 0 fx ，则
A． 1 0 2 f B． 3 1 2 f
C． fx 为减函数 D． 1
2 fx 为奇函数
11 ． 如图，在棱长为 2的 正方体 1111 ABCDABCD 中， 点 E， F分别 是 1 DD 和 1 BD 的中点 ，
则
A． 1CFAE ∥
B． 11CFAD
C． 点 F到平面 EAC 的距离为 6
3
D．过 E作平面 与平面 ACE 垂直 ，当 与正方体所成截
面为三角形时，其截面面积的范围为 314, 23
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12 ．已知点 F 为抛物线 2 :20ypxp 的焦点，点 4, Am 在 上，且 5 AF ，则
m _______ ．
13 ．将函数 π sin0 3 fxx 的图象向右平移 π
3个单位长度后得到函数 ygx
的图象 ，若函数 yfx 和 ygx 在 0,π 上都恰好存在两个零点 ，则 的取值范围
是 _______ ．
14．在 n维空间中 2,N nn ，以单位长度为边长的 “立方体 ”的 顶 点坐标可表示为 n维坐
标 12,,, n aaa ，其中 0,11,N iaini ≤ ≤ ．则 5维 “立方体 ”的顶点 个 数 是 _______;
定义： 在 n 维空间中两点 12,,, n aaa 与 12,,, n bbb 的曼哈顿距离 为
1122 nn ababab ． 在 5维 “立方体 ”的顶点 中任取两个不同 的 顶点 ， 记随机
变量 X 为所取两点间的曼哈顿距离 ，则 ()EX _______ ．{#{QQABTQIAggCgQIAAARgCEQGCCgKQkAGCCKoOhAAMMAABSQFABAA=}#}{#{QQABSQItwgiwwJSACb5KFQGWCwuQkJCjJCoMxRCEuARjiRFIFIA=}#}
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四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 ．（ 13 分）
甲箱装有 2个黑球和 4个白球 ，乙箱装有 2个黑球和 3个白球 ，这些球除颜色外完全相
同．某人先从两个箱子中任 选 一个箱子，再从中随机摸出一球．
(1) 求摸出的球是黑球的概率；
(2) 若已知摸出的球是黑球，用概率公式判
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