辽宁抚顺市六校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试+数学+(含参考答案)

{#{QQABaYCQggCoQAIAABhCQQUICgCQkAGCACoOxAAIsAABQRNABAA=}#} {#{QQABaYCQggCoQAIAABhCQQUICgCQkAGCACoOxAAIsAABQRNABAA=}#} {#{QQABaYCQggCoQAIAABhCQQUICgCQkAGCACoOxAAIsAABQRNABAA=}#} {#{QQABaYCQggCoQAIAABhCQQUICgCQkAGCACoOxAAIsAABQRNABAA=}#} 书 书 书! 高二数学" 参考答案 !第 ! ! ! ! !页# 共 "页$%" !"#!$%&"数学试卷参考答案!!# !由题意得!$%&"$'! 所以"&' %! '!( !不同的选法共有 !")"&'*种 ! %!+ !双曲线#'%,$$'-&!的渐近线方程为#&.槡%, 槡-$&.'$! /!0 !" $$!"槡$#,的展开式中的常数项为 +" ,$$$" $!"槡$#"&$,! "!# !由题意得%$')%)''&!!! 得%&!!! 则&"'"-# &*!%! 所以&" - #'#!!# &*!"$*!% &*!'! ,!+ !由题意得圆(的圆心为(" %! /#! 得 $)($&"! 圆)与圆(的半径之差为 1$!&2 %"! 所以圆)与圆(的位置关系为内含! 所以 $&*$的最小值为 1$"$!&'! 2!( !当丙不在甲% 乙中间时! 先加入甲! 有 #! ,种方法! 再加入乙! 有 #! "种方法! 最后加入丙! 有 #! ,种方法! 所以不同的加人方法共有 #! ,#! "#! ,&!1*种 !当丙在甲% 乙中间时! 共有 #' '#! ,&!' 种方法 !故不同的加人方法共有 !1*)!'&!-'种 ! 1!+ !由题意得+!" $,! *#!-" *!! /.# !设&""!/#! 则+!&' '&&""),!/#!+!&' '-&",!! /.# !由+!&' '&&%+!&' '-! 得"),&%,!/&% /.( ) *!所以"&',!/&% /.( ) *!即&" ',!% /.# !因为点&在(上! 所以/,'/)-!,.'.'&!! 得,'&2!,!故.&/$2槡!,&槡"2/! -!#0 !用-!!-'分别表示抽到的学生是男生% 女生! 用0表示抽到的学生喜欢体育锻炼 ! 由题意得&"-!# &/*3!&"-'# &,*3!&"0$-!# &1*3!&"0$-'# &,*3! 则&"-!0# &&"-!#&"0$-!# &%'3&1'"! 由全概率公式得&"0# &&"-!#&"0$-!# )&"-'#&"0$-'# &,13&!2'"! #! 0均正确 !&"-!$0# &&"-!#&"0$-!#&"0#&1!2!&"-'$0# &!$&"-!$0# &-!2! +! (均错误 ! !*!#0( !因为&' '-1&! '&' '-0)&' '-2)--&' '!&! '2!3&' '!)&' '-2)22&' '!&! '2!3&' '!)-2&' '!! 所以&' '-1$-2&' '!&2!&' '1&! '2!3&' '!! 则1为棱2!3!的中点! #正确 !因为&' '-+&&' '-0)&' '-2)! %--&' '!&&' '-3)! %33&' '!! 所以&' '-+$&' '-3&&' '3+&! %33&' '!! 则+为棱33!上更靠近3的三等分点! 0正确 !易得1++! '32!! +错误 !因为平面-00!-!,平面233!2!!1+-平面233!2!! 所以1+,平{#{QQABaYCQggCoQAIAABhCQQUICgCQkAGCACoOxAAIsAABQRNABAA=}#} ! 高二数学" 参考答案 !第 ' ! ! ! !页# 共 "页$%" !"#!$%&"面 -00! -!! (正确 ! !!!0+ !由题意得 /+% %4%)+' %4'" !$4# &4%)%4'&2 1!因为函数5"4# &4%)%4'在" *! !# 上单 调递增! 且5"! '# &2 1! 所以4&! '!因为1"'# &/ 4&% '!2"'# &/ 4" !$4# &% /! 所以 1" 6# $!&'1"'# &%!2"6# &''2"'# &%! 则1"6# $!&2"6# ! !'!0+( !设 .-+!)&!! 则!/#!#!%!连接-+'" 图略#! 因为 .+!-+'&!'! 所以 $-+!$& $ +! +'$456!&',456!! $-+'$& $+!+'$678!&',678!! 由 $ -+'$$ $-+!$&',678!$',456!&'%! 得,%&! 678!$456!&! 槡'678"!$!/#! 又!/#!#!%! 所以 * #!$!/#!!'! * #678"!$!/# #槡槡,$'/! * #槡'678"!$!/# #槡%$!'! 则 , %&! 槡'678"!$!/#/" 槡%)!! ) 9# ! !%!! !由题意得(&#'! /)$'! ,&!! 所以(的长轴长为 '槡! /&!! !/! #'&1$" 本题答案不唯一!#'&1$!#'&$!,$!$'&/#!$'&$'*#任选一个即可# !由题意 得抛物线3的准线可能为直线$&$'!$&/!#&$!!#&"! 所以3的标准方程可能为#'& 1$!#'&$!,$!$'&/#!$'&$'*#! !"!/,'"!由题意得-必须向左移动 /次! 向下移动 !次! 所以所求的概率为 +! ""! "#/:" !$! "# &/,'"! !,!2 !由 / %"槡'"* %"槡'/%&%! 得"槡'"*的整数部分为 %! 则"槡'"*&$)%! 即"$)%#"&'"*! 所 以 +* "$")%+! "$/)%'+' "$%)%%+% "$')%/+/ "$)%"+" "&$")!"$/)-*$%)'2*$')/*"$)'/% &'"*! 得$")!"$/)-*$%)'2*$')/*"$&2! !2!解&" !# 共有 +! '+' /&!'种选派方法 !/分 ……………………………………………………… " '# 由题意知!'的取值范围为' $%! $!! !(! "分 ……………………………………………&"'&$%# &+% /+% ,&! "!&"'&$!# &+! '+' /+% ,&% "!&"'&!# &+' '+! /+% ,&! "! 1分 ……………… 所以'的分布列为'$%$!!&! "% "! "!*分 ……………………………………………………………………………………………… !1!解&" !# 由题意得&' '-0&" '! *#!&' '03&" *! /# !{#{QQABaYCQggCoQAIAABhCQQUICgCQkAGCACoOxAAIsAABQRNABAA=}#} ! 高二数学" 参考答案 !第 % ! ! ! !页# 共 "页$%" !"#!$%&"因为&' ' -0$&' ' 03&*! 所以-0003! 则-3是圆(的直径 !'分 ……………………………… 易得 -3的中点的坐标为" '! %#! $-3$&" %$!#')" "$!# 槡'槡&'"!/分 ………………… 故圆 (的标准方程为"$$'#')"#$%#'&"!,分 …………………………………………… " '# 由题意得7-3&"$!%$!&'! 所以8的斜率为$!7-3&$! '!1分 ……………………………… 设 8& #&$! '$).! 即$)'#$'.&*! 由点 (到8的距离为$')':%$'.$ !')' 槡'槡&"! 得.&% '或!%'! !!分 …………………………… 所以 8在#轴上的截距为% '或!%'!!'分 ……………………………………………………… !-!解&" !# 甲先坐第二排或第三排! 再与其他 ,个人排列! 共有 +! "#, ,&%,**种不同的坐法 ! /分 … …………………………………………………………………………………………