【数学】山东省天立教育集团2024-2025学年高二下学期期中联测试题（解析版）.docx

山东省天立教育集团 2024-2025 学年高二下学期 期中联测数学试题 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1. 数列 的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为 . 故选： B 2. 等比数列 中， ， ，则公比为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】 A 【解析】 设公比为 ， 因为 ，所有 ，则 ， 所以 ，解得 . 故选： A. 3. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 4 次试验，测得的数据如下 零件数 （个） 2 3 4 5 加工时间 （分钟） 26 49 54 根据上表可得回归方程 ，则实数 的值为 A. 37.3 B. 38 C. 39 D. 39.5 【答案】 C 【解析】 根据题意可得： , ， 根据回归方程过中心点 可得： ，解得： ； 故答案选 C 4. 函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 和 【答案】 B 【解析】 的定义域为 ，且 ， 所以当 时， ， 单调递增， 的单调递增区间为 . 故选： B 5. 已知数列 满足： ， ，则 = （ ） A. 34 B. 42 C. 46 D. 64 【答案】 B 【解析】 ， ， 则 ， ， ， ； 则 ， 故选： B. 6. 若曲线 在点 处 切线与直线 平行，则 （ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】 C 【解析】 由 ，显然 在曲线 上， 所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ， 因此切线方程为： ， 直线 的斜率为 ， 因为曲线 在点 处的切线与直线 平行， 所以 ， 故选： C 7. 已知 是定义在 上的单调函数 , 是 的导函数，若对 都有 ，则方程 的解所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意可知，对任意的 ，都有 . 则 为定值 . 设 ，则 . 又由 ，即 . 可解得 . 则 ， ∴ . ∴ . 令 ， ， 故 在 上单调递增， 又由 ， . 故 的唯一零点在区间 之间 . 则方程 的解在区间 上 . 故选 : A. 8. 已知函数 有三个不同的零点 , 其中 , 则 的值为（ ） A. 1 B. C. - 1 D. 【答案】 A 【解析】 令 ，则 ，故当 时， ，当 时， ， 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，且在 处 取得极小值 ， 当 ， ， ， ， 所以函数 的图象如图所示， 由 可化为 ，结合图象可知方程 有两个不同的实数根， 故 或 ，不妨设方程的两根为 ， ， 若 ， ， ，所以 ， 由图象易知 共有两个根， 故不成立； 若 ，则方程的两根为一正一负，不妨设 ， 结合 的性质可得， ， 故