【数学】河南省2024-2025学年高二上学期期中联考试卷（解析版）.docx

河南省 2024-2025 学年高二上学期 期中联考数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 曲线 与曲线 的（ ） A. 长轴长一定相等 B. 短轴长一定相等 C. 离心率一定相等 D. 焦距一定相等 【答案】 D 【解析】 对于曲线 ： ， 对于曲线 ： ， 所以它们的长轴不一定相等，短轴不一定相等，离心率不一定相等，焦距一定相等 . 故选： D 2. 已知数列 的通项公式为 ，且 和 是 中的两项，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 ， （ ， ， 为正整数），则 ， ， 即有 ，可得 ，解得 ， 可得 ．故选： B ． 3. 已知中心在原点的双曲线 的一条渐近线的斜率为 2 ，且一个焦点的坐标为 ，则 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意，双曲线的焦点在 轴上，且 ， ，即 ， 利用 可联立求得 ，故双曲线 的方程为： . 故选： D. 4. 设 p 为 “ ” ， q 为 “ 是等差数列 ” ，则 p 是 q 的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 若 p 成立，即 成立时，数列不一定为等差数列， 例如 ，即充分性不成立， 当 为等差数列，则由等差数列的性质可知 p 成立，即必要性成立， 所以 p 是 q 的必要不充分条件． 故选： C ． 5. 若直线 与圆 相离，则点 （ ） A. 在圆 外 B. 在圆 内 C. 在圆 上 D. 位置不确定 【答案】 B 【解析】 由题意， 到 的距离 ，即 ， 所以 在圆 内 . 故选： B 6. 设 为椭圆 上一动点， 分别为椭圆的左 ､ 右焦点， ，则 的最小值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 【答案】 B 【解析】 如图，连接 , 因 ，则 ， 由图知，当 三点共线，且点 在 之间时， 的值最小， 最小值为 , 此时， 最小值为 . 故选： B. 7. 设等差数列 和 前 n 项和分别为 和 ，若 ，则 （　　） A. B. C. D. 2 【答案】 A 【解析】 根据题意，等差数列 和 中， ， 设 ， ，故 ， ， 则 ．故选： A ． 8. 已知 为抛物线 的焦点， 的三个顶点都在 上，且 为 的重心 . 若 的最大值为 10 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 【解析】 如图，作抛物线的准线 ，分别过点 作 ，垂足为 ， ， 设 ， 则 （ * ）， 因点 为 的重心，则 ，即 ， 代入（ * ），可得 ， 因点 在抛物线 上，故 ，故 ， 依题， ，解得 . 故选： D. 二、多项选择题：本