【数学】云南省曲靖市麒麟区2024-2025学年高二上学期11月期中考试试题（解析版）.docx

云南省曲靖市麒麟区 2024-2025 学年高二上学期 11 月期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线 的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为直线 的斜率为 ，所以直线的一个方向向量为 ， 又因为 与 共线，所以 的一个方向向量可以是 ，故选： A. 2. 已知双曲线 的焦距为 ，实轴长为 4 ，则 C 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由已知得，双曲线的焦点在 轴上，双曲线的焦距 ，解得 ， 双曲线的是实轴长为 ，解得 ，则 ， 即双曲线 C 的渐近线方程为 ，故选： . 3. 已知圆 经过两点 ， ，且圆心 在直线 上，则圆 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为线段 的中点坐标为 ，直线 的斜率为 ，所以线段 的垂直平分线方程为 ，即 与直线 方程联立，得圆心坐标为 . 又圆的半径 ，所以，圆 的方程为 ， 即 . 故选： C. 4. 记 为等比数列 的前 n 项和．若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 设等比数列 的公比为 ，则由 ，所以 ，又 . 所以 ．故选： A 5. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 是椭圆短轴的一个端点，且 ，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可知 ， ， 在 中，由余弦定理得 ，化简得 ， 则 ，所以 ，故选： C. 6. 若直线 与圆 ： 相交于 ， 两点，则 最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 直线 ，即 恒过定点 ， 而 ，即点 在圆 内，因此当且仅当 时， 最小， 而圆 的圆心 ，半径 ， ，所以 故选： B 7. 已知直线 与双曲线 无公共交点，则双曲线 C 离心率 e 的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意得， 的斜率为 ，而 的渐近线为 ， 由于直线 与双曲线 没有公共交点，如图，所以 ，即 ，故 ， 即 ，所以 ，故 ，即 . 故选： C. 8. 已知正项等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 10 【答案】 B 【解析】 由正项等比数列 可知 ， ， 成等比数列， 则 ，又 ，所以 ， 所以 ，当且仅当 ，即 时取等号， 故 的最小值为 . 故选： B. 二、多选题：共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分． 9. 已知圆 与圆