专题27.23 位似（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

专题 27 .2 3 位似（知识讲解） 【学习目标】 1. 了 解图形的位似， 明确 位似变换是特殊的相似变换 ； 2. 能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小； 【要点梳理】 知识点1：位似图形概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 知识点2：位似图形的性质 （1） 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； 　（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； 　（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 特别说明 ： （1）位似图形与相似图形的区别： 位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未 必能构成位似图形. （2） 位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k . 知识点3： 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 3. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的． 知识点4：作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 　　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　　第四步：顺次连接各对应点. 特别说明 ： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 【典型例题】 类型一、 位似图形的识别 1 ． 如图是与 位似的三角形的几种画法，其中正确的有(       ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据位似图形的性质判断即可． 解： 由位似图形的画法可得：4个图形都是 的位似图形． 故选：D． 【点拨】 本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键． 举一反三： 【变式】 下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据位似图形的定义解答即可． 解： A 、 B 和 C 中的两个图形都是位似图形， A 中的位似中心是点 C ， B 中的位似中心是点 O ， C 中的位似中心是点 O. 只有选项 D 的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故 D 不是位似图像. 故选 D ． 【点拨】 本题考查的是位似变换，掌握两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于