2023年天津红桥区中考数学一模试卷.docx

2023 年天津市红桥区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 计算 的结果等于 (    ) A. B. 5 C. D. 6 2 . 的值等于 (    ) A. B. 1 C. D. 3 . 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 将 468000000 用科学记数法表示应为 (    ) A. B. C. D. 5 . 如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 (    ) A. B. C. D. 6 . 估计 的值在 (    ) A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间 7 . 方程组 的解是 (    ) A. B. C. D. 8 . 若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是 (    ) A. B. C. D. 9 . 计算 的结果是 (    ) A. B. 1 C. D. 10 . 如图，四边形 OACB 是矩形， A ， B 两点的坐标分别是 ， ，点 C 在第一象限，则点 C 的坐标为 (    ) A. B. C. D. 11 . 如图，在 中， ，将 绕点 B 顺时针旋转得到 ，点 A ， C 的对应点分别为 D ， 当 ED 的延长线经过点 C 时，则下列结论一定正确的是 (    ) A. B. C. D. 12 . 开口向下的抛物线 为常数， 与 x 轴的负半轴交于点 ，对称轴为直线 有下列结论：① ；②函数 的最大值为 ；③若关于 x 的方程 无实数根，则 其中，正确结论的个数是 (    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 13 . 计算 的结果等于 ______ . 14 . 计算 的结果等于 ______ . 15 . 不透明袋子中装有 9 个球，其中有 5 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别 . 从袋子中随机取出 1 个球，则它是蓝球的概率是 ______ . 16 . 若一次函数 是常数 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的取值范围是 ______ . 17 . 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8 ， E 为 AD 的中点， F 为 BE 上一点，且 ，若 G ， H 分别为 BE ， CF 的中点，连接 GH ，则 GH 的长为 ______ . 三、解答题：本题共 8 小题，共 69 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18 . 本小题 3 分 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中， 的顶点 A ， B ， C 均在格点上， 是 的内切圆 . Ⅰ 线段 AC 的长等于 ______ ； Ⅱ 的半径的长等于 ______ ； Ⅲ 是 上的动点，当 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P ，并简要说明点 P 的位置是如何找到的 不要求证明 ______ . 19 . 本小题 8 分 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 . Ⅰ 解不等式①，得 ______ ； Ⅱ 解不等式②，得 ______ ； Ⅲ 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为 ______ . 20 . 本小题 8 分 某校在一次体育测试中，随机抽取了部分男生每人完成引体向上的次数 . 根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图② . 请根据相关信息，解答下列问题： Ⅰ 本次接受随机抽样调查的男生人数为 ______ ，图①中 m 的值为 ______ ； Ⅱ 求统计的这组次数数据的平均数、众数和中位数 . 21 . 本小题 10 分 在 中， AB 为直径，过 上一点 C 作 的切线，与 BA 的延长线交于点 P ，连接 Ⅰ 如图①，若 ，求 的大小； Ⅱ 如图②，过点 B 作 PC 的垂线，垂足为 D ，交 于点 E ，连接 CE ，若 ， ，求 DE 的长 . 22 . 本小题 10 分 小琪要测量某建筑物的高度 . 如图，小琪在点 A 处测得该建筑物的最高点 C 的仰角为 ，再往该建筑物方向前进 30 m 至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 根据测得的数据，计算该建筑物的高度 结果取整数 参考数据： ， ， 23 . 本小题 10 分 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 . 已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上 . 小明从家出发，匀速骑行 到达体育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速步行 到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离 y km 与离开家的时间 xh 之间的对应关系 . 请根据相关信息，解答下列问题： Ⅰ 填表： 小明离开家的时间 小明离开家的距离 ______ 6 ______ ______ Ⅱ 填空： ①体育馆与图书馆之间的距离为 ______ km ； ②小明从体育馆到图书馆的步行速度为 ______ ； ③当小明离开家的距离为 4 km 时，他离开家的时间为 ______ Ⅲ 当 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 . 24 . 本小题 10 分 将一个矩形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 ，点 P 在边 OA 上 点 P 不与点 O ， A 重合 ，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 P ，并与 y 轴的正半轴相交于点 Q ，且 ，点 O 的对应点 落在第一象限 . 设 Ⅰ 如图①，当 时，求 的大小和点 的坐标； Ⅱ 如图②，若折叠后重合部分为四边形，点 C 的对应点为 ，且 在直线 BC 的下方， ， PQ 分别与边 BC 相交于点 D ， E ，试用含有 t 的式子表示重合部分的面积 S ，并直接写出 t 的取值范围； Ⅲ 若折叠后重合部分的面积为 ，求 t 的值 直接写出结果即可 25 . 本小题 10 分 抛