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2022年湖北省荆州市中考数学试卷.docx

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2022 年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 . 化简 的结果是 (    ) A. B. a C. 3 a D. 0 2 . 实数 a , b , c , d 在数轴上对应点的位置如图,其中有一对互为相反数,它们是 (    ) A. a 与 d B. b 与 d C. c 与 d D. a 与 c 3 . 如图,直线 , , ,则 的度数是   (    ) A. B. C. D. 4 . 从班上 13 名排球队员中,挑选 7 名个头高的参加校排球比赛.若这 13 名队员的身高各不相同,其中队员小明想知道自己能否入选,只需知道这 13 名队员身高数据的 (    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 最大值 D. 方差 5 . “爱劳动,劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发,分别到距家 6 km 和 10 km 的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是 3 : 4 ,结果甲比乙提前 到达基地,求甲、乙的速度.设甲的速度为 ,则依题意可列方程为 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图是同一直角坐标系中函数 和 的图象.观察图象可得不等式 的解集为 (    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 7 . 关于 x 的方程 实数根的情况,下列判断正确的是 (    ) A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 8 . 如图,以边长为 2 的等边 顶点 A 为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与 BC 边相切,分别交 AB , AC 于 D , E ,则图中阴影部分的面积是 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图,在平面直角坐标系中,点 A , B 分别在 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上,点 C 在 OB 上, OC : : 2 ,连接 AC ,过点 O 作 交 AC 的延长线于 若 ,则 的值是 (    ) A. B. C. D. 3 10 . 如图,已知矩形 ABCD 的边长分别为 a , b ,进行如下操作:第一次,顺次连接矩形 ABCD 各边的中点,得到四边形 ;第二次,顺次连接四边形 各边的中点,得到四边形 ;…如此反复操作下去,则第 n 次操作后,得到四边形 的面积是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。 11 . 一元二次方程 配方为 ,则 k 的值是 ______. 12 . 如图,点 E , F 分别在 ▱ ABCD 的边 AB , CD 的延长线上,连接 EF ,分别交 AD , BC 于 G , 添加一个条件使 ≌ ,这个条件可以是 ______ 只需写一种情况 13 . 若 的整数部分为 a ,小数部分为 b ,则代数式 的值是 __________. 14 . 如图,在 中, ,通过尺规作图得到的直线 MN 分别交 AB , AC 于 D , E ,连接 若 ,则 __________. 15 . 如图,将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上,测得瓶高 ,底面直径 ,球的最高点到瓶底面的距离为 32 cm ,则球的半径为 ______ 玻璃瓶厚度忽略不计 16 . 规定;两个函数 , 的图象关于 y 轴对称,则称这两个函数互为“ Y 函数”.例如:函数 与 的图象关于 y 轴对称,则这两个函数互为“ Y 函数”.若函数 为常数 的“ Y 函数”图象与 x 轴只有一个交点,则其“ Y 函数”的解析式为 ______. 三、解答题:本题共 8 小题,共 72 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 8 分 已知方程组 的解满足 ,求 k 的取值范围. 18 . 本小题 8 分 先化简,再求值: ,其中 , 19 . 本小题 8 分 为弘扬荆州传统文化,我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后,随机抽取了部分学生的成绩,按成绩 百分制 分为 A , B , C , D 四个等级,并绘制了如下不完整的统计图表. 等级 成绩 人数 A m B 24 C 14 D 10 根据图表信息,回答下列问题: 表中 ______ ;扇形统计图中, B 等级所占百分比是 ______ , C 等级对应的扇形圆心角为 ______ 度; 若全校有 1400 人参加了此次选拔赛,则估计其中成绩为 A 等级的共有 ______ 人; 若全校成绩为 100 分的学生有甲、乙、丙、丁 4 人,学校将从这 4 人中随机选出 2 人参加市级竞赛.请通过列表或画树状图,求甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率. 20 . 本小题 8 分 如图,在 的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中 为格点三角形.请按要求作图,不需证明. 在图 1 中,作出与 全等的所有格点三角形,要求所作格点三角形与 有一条公共边,且不与 重叠; 在图 2 中,作出以 BC 为对角线的所有格点菱形. 21 . 本小题 8 分 荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图,某校学生测量其高 含底座 ,先在点 C 处用测角仪测得其顶端 A 的仰角为 ,再由点 C 向城徽走 到 E 处,测得顶端 A 的仰角为 已知 B , E , C 三点在同一直线上,测角仪离地面的高度 ,求城徽的高 参考数据: , , 22 . 本小题 10 分 小华同学学习函数知识后,对函数 通过列表、描点、连线,画出了如图 1 所示的图象. x … 0 1 2 3 4 … y … 1 2 4 1 0 … 请根据图象解答: 【观察发现】①写出函数的两条性质: ______ ; ______ ;②若函数图象上的两点 , 满足 ,则 一定成立吗? ______ 填“一定”或“不一定” 【延伸探究】如图 2 ,将过 , 两点的直
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